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Diablo
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 22. April, 2001 - 12:58: | 
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Also:
Es seien g',h' die orthogonalen Projektionen von g und h auf die Ebene E.Welchem linearen Gleichungssystem genügen die Koordinaten des Schnittpunktes von g' und h'?
Berechne den Schnittpunkt von g' und h'.
Hier die Geraden:
g:x=(9/8/1)+r(6/4/3)
h:x=(0/2/6)+s(2/1/-1)
und Ebene:
E:x1+x1-7x3=3
Also eine ich verstehe das nicht, ist die orthogonale Projektion nicht die normale der Ebene? |
Andra
| | Veröffentlicht am Montag, den 23. April, 2001 - 02:33: |
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Hallo Diablo,
Du hast natürlich recht, bei einer orthogonalen Projektion wird in Richtung der Normalen der Ebene projiziert. Die Geraden g und h werden in Richtung der Normalen der Ebene solange verschoben, bis sie auf der Ebene liegen, das sind dann g' und h'.
Zum berechnen des Schnittpunktes S' von g' und h' kann man so vorgehen:
1. Zunächt g' berechnen.
Jeder Punkt von g wird in Richtung der Normalen der Ebene solange verschoben, bis er in der Ebene liegt. Also zum Beispiel P(9|8|1). P' liegt auf der Geraden erzeugt durch P und Normalenvektor und P' liegt in der Ebene. Wenn man beide schneidet, erhält man P':
(9|8|1) + r(1|1|-7) geschn. x1+x2-7x3 = 3
Nun einen beliebigen zweiten Punkt von g genauso auf die Ebene projizieren.
Verbindet man diese beiden Punkte, erhält man g'.
2. h' analog zu g' berechnen
3. g' und h' schneiden. fertig
Alles klar?
Ciao, Andra |
artemis
| | Veröffentlicht am Montag, den 23. April, 2001 - 12:39: |
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Hi
Es geht auch einfacher als mit sovielen Gleichungen: Dein Schnittpunkt der auf die Ebene projiziert wird ist ja eigentlich alles was du brauchst. Dafür musst du g' und h' noch nicht mal ausrechnen, du stellst dir einfach eine Gerade durch S' vor, mit Richtungsvektor = Normalenvektor der Ebene. Es gibt (projiziert) nur einen einzigen Schnittpunkt , also gibt es auch nur einen Punkt wo diese Gerade g UND h schneidet. Mit diesen Gleichungssystemen kannst du S' finden, indem du
g und h mit der Geraden l:x=(a/b/c)+t(1/1/-7) schneidest.
Alle 6 Gleichungen müssen erfüllt sein:
g und l:
9+6r=a+t
8+4r=b+t
1+3r=c-7t
--------------
h und l:
2s=a+t
2+s=b+t
6-s=c-7t
--------------
a,b und c sind die Koordinaten des Schnittpunkts S' |
Diablo
| | Veröffentlicht am Montag, den 23. April, 2001 - 19:54: |
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danke ich werd das GG-system mal lösen, jetzt weis ich erstmal was die mit Projektion meinen, ich projieziere die Gerade einfach auf die Ebene, die Gerade liegt also in der Ebene,stimmt doch oder? |
Diabo
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 24. April, 2001 - 13:07: |
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Also ich hab das GG-System leider icht gelöst(kannst es mir ja mal zeigen!), dafür ist mir beim schlafen noch eine dritte möglichkeit eingefallen, nun eine Aufgabe vorher sollte man die Ebenen Eh und Eg aufstellen die senkrecht zu E sind und die Gerade g bzw. h enthalten, ich hab jetzt einfach mithilfe dieser Beiden Ebenen die Scnittgerade ausgerechnet und diese Schnittgerade mi der Ebene E schneiden lassen, damit komme ich dann auch auf S'!!
Hier Eg und Eh
-31x1+45x2+2x3=89
-6x1+13x2+x3=32
hier die Schnittgerade:
Eschnitt:x=(-25/19;0;458/19)*t(1;1;-7);
und zum Schluss S':
(2013/969;3288/969;342/969)
Es ist zwar ein scheiß Ergebniss, aber es müsste stimmen. |
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