| Autor |
Beitrag |
    
Simone
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 22. April, 2001 - 12:33: | 
|
Für die FUnktion f(x) = |x-2| soll Differenzierbarkeit nachgewiesen werden an den Stellen X=0 und X=2
Und zweitens: f(x)= |(x-1)^2-1|
An den stellen X=0 und X=1
Wie geht das ?
MfG Simone |
J
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 22. April, 2001 - 13:49: |
|
die Funktion f mit f(x)=|x-2| ist an der Stelle 0 differenzierbar, da |x-2| in einer Umgebung von Null mit 2-x übereinstimmt, was bekanntlich der Funktionsterm einer linearen, also differenzierbaren Funktion ist.
An der Stelle 2 ist f nicht differenzierbar, da für x< 2 die Funktion f mit g1(x) = 2-x übereinstimmt, für x>=2 aber mit g2(x)=x-2.
g1'(x)=-1 und g2'(x)=1 also gilt l-lim für x->2 g1'(x) = -1 und r-lim für x->2 g2'(x)=1.
Für die zweite Funktion:
Für x< 0 bzw. für x>1 gilt: f(x) =(x-1)²-1 = x²-2*x
für 0<x<1 gilt: f(x)=-((x-1)²-1) = -x²+2x
Wenn du davon die Ableitungen ausrechnest und deren r-lim und l-limm für x->0 bzw für x->1, dasnn siehst du, dass r-lim und l-lim nicht übereinstimmen, also ist die funktion an den Stellen 0 und 1 jeweils nicht differenzierbar.
Grüße J |
|
