| Autor |
Beitrag |
    
nelly
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 22. April, 2001 - 10:03: | 
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Benötige Hilfe bei folgenden Aufgaben!
DANKE!
Extremwertaufgaben
Gegeben sind die Funktionen f und g mit f(x) = -0,25 (x-2)^2 + 3 und
g(x)= 0,5x^2 – 2,75x + 2. Die Gerade x = a liegt zwischen den Schnittpunkten beider Graphen.
x = a schneidet den Graphen von f in A und den Graphen von g in B. Der rechte Schnittpunkt
der beiden Parabeln ist der Punkt C.
- Zeichne die Graphen der Funktion f und g im Intervall [-1;6]. Zeichnen sie die Gerade
x = a und verbinden sie die Punkte A,B und C zu einem Dreieck.
- Welche Werte kann a annehmen?
- Die Fläche des Dreiecks ABC soll größtmöglichen Inhalt haben. Bestimmen Sie für diesen Fall
- den Zahlenwert von a und A(max).
Wirtschaftsrechnung
(1)
Für die Herstellung einer Ware entstehen einem Unternehmen Fixkosten in Höhe von 2 Geldeinheiten.
Die Funktionsgleichung für die variablen Kosten lautet: Kv(x) = 0,04x^3 – 0,6x^2 + 3x.
Die Nachfragefunktion des Marktes für diesen Angebotsmonopolisten lautet:
p(x) = -0,16x + 2,8.
Die Kapazitätsgrenze beträgt 11 Mengeneinheiten.
- Ermitteln Sie die Gesamtkostenfunktion und die Erlösfunktion
- Berechnen Sie die Gewinnzone dieses Unternehmens.
- Berechnen Sie die langfristige Preisuntergrenze dieses Unternehmens.
- Berechnen Sie die Angebotsmenge und den dazugehörigen Preis des Unternehmens, wenn es das Gewinnmaximum anstrebt.
(2)
Einem Unternehmen entstehen Gesamtkosten, die sich durch folgende Funktion erfasst werden:
K(x) = 0,05x^3 – 0,5x^2 + 3x + 15.
Die Kapazitätsgrenze liegt bei 11 ME.
- Ermitteln Sie das Betriebsminimum sowie die kurzfristige Preisuntergrenze.
- Berechnen Sie das Betriebsoptimum sowie die langfristige Preisuntergrenze.
Verwenden Sie hierzu das Newtonsche Näherungsverfahren. |
Lerny
| | Veröffentlicht am Montag, den 23. April, 2001 - 09:20: |
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Extremwertaufgabe
Schnittpunkte der beiden Graphen: f(x)=g(x)
-0,25(x-2)²+3=0,5x²-2,75x+2
-0,25(x²-4x+4)+3=0,5x²-2,75x+2
-0,25x²+x-1+3=0,5x²-2,75x+2
-0,25x²+x+2=0,5x²-2,75x+2
-0,75x²+3,75x=0
x²-5x=0
x(x-5)=0 => x=0 bzw. x=5
=> C(5/f(5))
A(a/f(a)) mit f(a)=-0,25(a-2)²+3=-0,25a²+a+2
B(a/g(a)) mit g(a)=0,5a²-2,75a+2
Die Strecke AB hat somit die Länge
c=f(a)-g(a)=-0,75(a²-5a)
Höhe auf AB ist h=5-a
Für den Flächeninhalt des Dreiecks gilt nun
A=0,5*c*h=-0,375(a²-5a)(5-a)
A'(a)=-0,375[(2a-5)(5-a)+(a²-5a)*(-1)]
=-0,375(-3a²+20a-25)
A'(a)=0 <=> 3a²-20a+25=0 => a=5 bzw. a=5/3
a=5 ist unsinnig, da dann die Punkte A, B und C aufeinanderliegen.
Also a=5/3 => c=-0,75((5/3)²-5*(5/3))=25/6
und h=5-5/3=10/3
Amax=c*h/2=(25/6)*(10/3)/2=165/18=6,94
mfg Lerny |
Nelly
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 24. April, 2001 - 14:45: |
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Dankeschön, Lerny.
Ich brauch ich noch jemanden, der mir die
"WIRTSCHAFTSRECHNUNG" erklärt!
... bin gespannt!
*Nelly* |
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