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Stefan
| | Veröffentlicht am Freitag, den 20. April, 2001 - 16:29: | 
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Hallo Board
a) A und B vereinbaren ein Würfelspiel mit zwei Würfeln. Falls mindestens ein Würfel die Augenzahl 5 oder 6 zeigt, zahlt B an A 1DM, sonst zahlt A an B. Ist dies eine faire Spielregel?
b) A und B vereinbaren ein Würfelspiel: A soll an B soviel in DM auszahlen, wie die Augenzahl des Würfels anzeigt. Wie groß muss der Spieleinsatz von B sein, damit die Spielregel fair ist?
c) A und B werfen 3 Münzen. Zeigen alle Münzen das gleiche Bild, dann zahlt A an B 1DM. Sonst nichts. Wie groß muss der Spieleinsatz von B sein, damit die Spielregel fair ist?
Gruß Stefan |
Andra
| | Veröffentlicht am Montag, den 23. April, 2001 - 03:11: |
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Hallo Stefan,
zu a)
A und B vereinbaren ein Würfelspiel mit zwei Würfeln. Falls mindestens ein Würfel die Augenzahl 5 oder 6 zeigt, zahlt B an A 1DM, sonst zahlt A an B.
Du meinst hoffentlich, daß sonst A an B auch 1DM zahlt? Ansonsten ist die Lösung anders.
Zunächst braucht man die Wahrscheinlichkeit für:
Beim Würfeln mit zwei Würfeln fällt mindestens einmal die 5 oder 6.
Also: es gibt insgesamt 6*6=36 verschiedene Zahlenpaare, die gewürfelt werden können. Von diesen haben 4 die gewünschte Eigenschaft:
(5|5), (5|6), (6|5), (6|6)
Die Wahrscheinlichkeit, ein für A günstiges Paar zu würfeln, ist also 4/36.
Umgekehrt für B sind 32 Paare günstig.
zu b)
A und B vereinbaren ein Würfelspiel: A soll an B soviel in DM auszahlen, wie die Augenzahl des Würfels anzeigt. Wie groß muss der Spieleinsatz von B sein, damit die Spielregel fair ist?
Wenn der Spieleinsatz von B genauso groß ist wie der Erwartungswert, dann ist das Spiel fair. Der Erwartungswert für die Zahl bei Würfeln mit einem Würfel ist (1+2+3+4+5+6)/6, also 3,5
zu c)
A und B werfen 3 Münzen. Zeigen alle Münzen das gleiche Bild, dann zahlt A an B 1DM. Sonst nichts. Wie groß muss der Spieleinsatz von B sein, damit die Spielregel fair ist?
Es gibt für jede Münze 2 Möglichkeiten. Da in diesem Spiel 3 Münzen geworfen werden, gibt es 23 verschiedene Wurfergebnisse. Davon sind nur 2 für B günstig, dreimal Zahl und dreimal Kopf. Also bekommt B nur in 2/8 = 1/4 aller Spiele die 1DM. Also ist das Spiel fair, wenn B nur 25Pf Einsatz gibt.
Ich hoffe, das hat Dir weitergeholfen.
Ciao, Andra |
Stefan
| | Veröffentlicht am Montag, den 23. April, 2001 - 11:54: |
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Hallo Andrea,
Vielen Dank Andrea. Ich habe leider heute früh noch nicht in das Forum geschaut.
Ich hoffe, Du mußtest nicht so zeitig aufstehen.
Jedenfalls haben wir heute die Aufgaben verglichen und b) 3,5 stimmte und c) 25PF war auch richtig.
a) Bei a) geht es ungefähr so. Wobei ich da nur die Wahrscheinlichkeiten für A und B weis, aber nicht den exakten Lösungsweg. So oder so ähnlich habe ich das heute in der Schule verstanden. (bin mir aber nicht sicher)
[1;(1,2,3,4)]=4Möglichkeiten
[2;(1,2,3,4)]=+4 ""
[3;(1,2,3,4)]=+4 ""
[4;(1,2,3,4)]=+4 ""
=16 Möglichkeiten für die nicht Würfelung der Zahlen 5 oder 6
P=16/36 das A 1DM an B zahlt
-----------------------------
[5;(1,2,3,4,5,6)] =6 Möglichkeiten
[6;(1,2,3,4,5,6)] =+6 Möglichkeiten
[(1,2,3,4);5]=+4Möglichkeiten
[(1,2,3,4);6]=+4 Möglichkeiten
mit Reihenfolge vertauschen
((((--->doppelte Paare die durch die Reihenfolge entstehen(5,5)&(6,6)&(5,6)&(5,6))))))
P=6+6+4+4=20/36 das B 1DM an A zahlt
Pges=(16/36+20/36)=1
==>Die Person, die bei Würfelung einer 5 oder 6 Geld gewinnt, ist diejenige die im Vorteil ist. P=20/36
Tschüss Stefan |
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