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Petra (Petra)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 20. April, 2001 - 13:10: | 
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Hallo!
Wir haben irgendwann anfang Klasse 12 mal was mit negativem und positivem Halbraum einer Ebene besprochen. Jetzt bräuchte ich es zum lösen einer Aufgabe, weiß aber nicht mehr genau bescheid. Ich weiß noch, dass ich die HNF der Ebene nehmen und einen Punkt einsetzen muß. Was muß man da sonst noch wissen?
Danke schon mal!
Petra |
Andra
| | Veröffentlicht am Montag, den 23. April, 2001 - 02:09: |
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Hallo Petra,
nimm Dir eine Ebene in HNF. Dann setzte einen beliebigen Punkt ein. Kommt 0 raus, so liegt der Punkt in der Ebene, kommt <0 raus auf der einen Seite und >0 auf der anderen Seite der Ebene.
Nehmen wir ein einfaches Beispiel und verschieben die x,z-Ebene um 3 nach y. Also liegt der Punkt P(0|3|0) in der Ebene und der Einheitsvektor in Richtung y-Achse ist der Normalenvektor: (0|1|0).
Allgemeine HNF: (x - x0) * n = 0
n Normalenvektor normiert
Im Beispiel ist x0 = (0|3|0) und n = (0|1|0)
n ist schon normiert, also einsetzen:
(x - (0|3|0)) * (0|1|0) = 0
ausmultiplizieren ergibt
y - 3 = 0
Der Trick ist nun, statt 0 ein d zu nehmen:
y - 3 = d
Wenn ein eingesetzter Punkt d=0 ergibt, so liegt er auf der Ebene.
Setzen wir zum Beispiel den Nullpunkt ein:
0 - 3 = d => d = -3
d ist negativ, also liegt der Nullpunkt im negativen Halbraum.
Setzt man zum Beispiel den Punkt Q(1|7|16) ein:
7 - 3 = d => d = 4
d ist positiv, also liegt Q im positiven Halbraum.
Man benutzt das meistens um festzustellen, ob ein Punkt auf der gleichen oder auf der anderen Seite einer Ebene liegt wie der Nullpunkt. Wird d negativ, dann liegt der Punkt auf der gleichen Seite wie der Nullpunkt, wird d positiv, auf der anderen.
Das wars, ich hoffe es hat geholfen.
Ciao, Andra |
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