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Wz
| | Veröffentlicht am Freitag, den 20. April, 2001 - 08:51: | 
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Tach,
kann mir einer eigentlich die Definition des Punktes geben, besonders interessant wäre für mich die Definition bzg. der Größe. Ich habe keine gefunden, vielleicht ihr?
THX WZ |
Jochen
| | Veröffentlicht am Freitag, den 20. April, 2001 - 09:17: |
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Ein Punkt ist eigentlich nur ein Elemet eines Raumes.
Das ist für dich natürlich unbefriedigend, aber es geht nicht anders.
Vermutlich denkst du an einen Punkt im Zusammenhang mit Geometrie. Hier sind Punkt und Gerade undefinierte Grundbegriffe. Die Geometrie macht zunächst Aussagen über Zusammenhänge, die als Grundannahmen gelten (Axiome) Ein Beispiel dafür ist, dass es durch zwei verschiedene Punkte genau eine Gerade gibt(unbeweisbare Grundannahme).
Alles weitere hängt davon ab, was du dir unter einem Punkt vorstellst.
Aber eines ist klar: ein Punkt in der Geometrie hat weder einen Durchmesser noch einen Flächeninhalt noch einen Umfang, oder was du sonst als Größe betrachten könntest.
Ich fürchte, dass dir das nicht viel weiter hilft.
Aber ich wollte deine Frage nicht unbeantwortet lassen.
mfg Jochen |
Paul
| | Veröffentlicht am Freitag, den 20. April, 2001 - 12:22: |
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Ein Punkt ist ein affiner Unterraum der Dimension 0 eines affinen Raumes der Diomension n (n>0).
Dies impliziert bereits, dass ein Punkt keine Größe hat.
Ich hoffe, das hilft dir weiter.
mfg
Paul |
Wz
| | Veröffentlicht am Freitag, den 20. April, 2001 - 16:46: |
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Also ich habe die Frage eigentlich aus folgendem Grund gestellt,ich saß zu Hause machte irgendwas und sah dann ein Bild voh zwei Kreisen mit indetischem Mittelpunkt und unterschiedlichen Radien, da dachte ich mir, wenn man sich vorstellt eine Strecke von M (Mittelpunkt) gehe zu einem belibigen Punkt des größeren Kreises (nennen wir den Kreis Kg und den Punkt Pg, dann ist es wiederum möglich JEDEM Punkt von Kg einen Punkt auf Kk(kleiner Kreis) zuzuordnen, wenn das aber möglich ist, so muß es auch möglich sein zu sagen: entweder ist ide Anzahl der Punkte endlich oder, wenn das nicht gilt, muß sie unendlich sein. Die erste Aussage kann nicht zutreffen, da ja die Umfänge der beiden Kreise unterschiedlich groß sind, dann sind es also unendlich viele Punkte. Wenn es aber unendlich viele sind, ein Punkt unendlich klein sein. Daraus folgerte ich aber, wenn ein Punkt unendlich klein ist, ist es nicht möglich ihm eine eindeutige Koordinate im Raum zuzuordnen, das wiederum hieß für mich ein Arbeiten mit eindeutigen Koordinaten ist unmöglich.
Das war halt nur der Gedanke, da ich nicht wußte wie ein Punkt definiert wurde und der Dudden, da keine "gute" Definition gab, habe ich es hier gepostet. |
auch k.A.
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 22. April, 2001 - 03:01: |
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Hallo Wz,
denk noch mal über deinen letzten Satz nach:
"Daraus folgerte ich aber:
wenn ein Punkt unendlich klein ist, ist es nicht möglich ihm eine eindeutige Koordinate im Raum zuzuordnen, das wiederum hieß für mich ein Arbeiten mit eindeutigen Koordinaten ist unmöglich."
Ich würde sagen:
Wenn ein Punkt eine endliche Ausdehnung (=Größe) hätte, also z.B. 1µm (was für ein menschliches Auge, wenn überhaupt, nach nichts anderem als einem Punkt aussieht), dann kann ich diesen einen Mikrometer doch in tausend Teile zerlegen, jeder Teil einen Nanometer groß und gerade dann kann ich dem Punkt doch keine eindeutigen Koordinaten zuordnen, soll ich dann seinen "linken" Rand als seine Lage festlegen, oder soll ich die 500nm von seinem "Rand" bis zu seinem Mittelpunkt (schau, wieder ein Punkt, die Schlange beißt sich in den Schwanz) noch draufrechnen, oder wie? Das wäre mehrdeutig, auf jeden Fall schon zweideutig.
Also ich würd sagen, gerade weil er keine Ausdehnung hat, kann ich ihm eine eindeutige Lage zuordnen.
Die Definition eines Punktes in einem (eigentlich recht kleinen, knapp über 2000-seitigen) Lexikon:
Punkt [lat.]:
1) geometr. Gebilde ohne Ausdehnung (Dimension 0);
2) Satzzeichen;
3) kleinste Einheit des typograph. Maßsystems für Schriftgrößen; 1 P. ist der 2660ste Teil eines Meters = 0.376 mm
Da haben wir's doch schon.
In der Grundschule wurde Schülern unter "Punkt" erstmal die Definition 2) nahegebracht, er kam am Ende jedes Satzes (und über dem i und sonstigen Buchstaben) vor, und wehe er war nicht zu erkennen, weil er zu klein war:
Von da an war ein Punkt für einen Schüler sowas, was in etwa durch Def. 3) ganz gut beschrieben wird: ein dunkler Fleck auf weißem Papier zum Beispiel, etwa drei bis vier zehntel Millimeter als längstes Ausmaß.
Dass dies später zu Verwirrungen in der Mathematik führt, ist nur zu verständlich. Ich kann mich noch an meine eigenen Fragen zur unendlichen Kleinheit von Punkten erinnern: sie waren denen von Wz sehr ähnlich ("ähnlich" hier nicht im mathematischen Sinne :-)
Hätte man den Schülern erst die Definition 1) nahegebracht, hätte für den Punkt als Satzzeichen halt ein anderer Name erfunden werden müssen, wie vielleicht im englischen: full stop, im Gegensatz zum gewöhnlichen "dot" oder mathematischen "point".
Gibt's im englischen eigentlich auch so viele Teekesselchen wie im deutschen? |
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