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maddes (Maddes)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 19. April, 2001 - 23:03: | 
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Aaalso, hab hier so eine Aufgabe rumliegen, die ich einfach, trotz Lösung nicht gelöst kriege =( etwas blöde...
Folgende Matrix ist gegeben
A=
(0 0 0 20)
(0,25 0 0 0)
(0 0,5 0 0)
(0 0 0,4 0)
gesucht ist ein stationärer zustandsvektor, der die Form A * v = v hat.. Natürlich ist mir das klar, wie ich das eigentlich rechnen müsste, nur komme ich nicht auf einen grünen Zweig. könnte mir das vielleicht mal jemand vorrechnen? Irgendwie krieg ich's nicht mehr gebacken!
danke euch allen! |
Ingo
| | Veröffentlicht am Freitag, den 20. April, 2001 - 00:57: |
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Sei v=(v1/v2/v3/v4)
Dann ist Av=(20v4/0.25v1/0.5v2/0.4v3).
Also Av=v gilt nur wenn
v1=20v4 und v2=0,25v1 und v3=0,5v2 und v4=0,4v3
Nun setz mal nacheinander ein :
v1 = 20v4 = 20*(0,4v3) = 20*(0,4*(0,5v2)) = 20*0,4*0,5*(0,25v1) = v1
Also ist v1 frei wählbar. Nehmen wir mal v1=20 an. Dann ist logischerweise v2=5 und somit v3=2,5 und v4=1. Insgesamt also v=(20/5/2,5/1) und alle Vielfachen dieses Vektors. |
maddes (Maddes)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 20. April, 2001 - 09:58: |
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hallo Ingo(dubingo) ;)
also soweit war ich hier auch, nur irgendwie komme ich nicht auf diesen Vektor, der im Lösungsbuch abgedruckt ist.. ich schreib ihn dir einmal auf. Was mich verwirrt hat, ist dass dort am Ende steht
20*....*v1 = v1
hier in meinem schlauen büchlein steht
als stationärer zustandsvektor
(400)
(100)
(50)
(20)
und ich bin mir nicht ganz im klaren darüber, warum es genau dieser Vektor ist.. *grübel* , aber vielleicht jetzt schon. In der Aufgabe darüber seht nämlich, "Am Anfang seien insgesamt 570 Individuen vorhanden, die sich wie folgta auf die vier Generationen verteilen:
G1 = 150
G2 = 200
G3 = 110
G4 = 110
dies zusammengerechnet ergibt 570. Ich denke, dass diese Zahl bei dem stationären Zustandsvektor auch gelten muss. D.h. dass die Anzahl der Individuen konstant sein muss... Könntest du nun vielleicht nochmal mit dieser erweiterten Information die von dir oben aufgestellte Rechnung zuende führen? Würde mich total darüber freuen..
Es ist derweil etwas blöde in Mathe.. Ich muss fürs Abi 3 Bereiche können, Analysis, analytische Geometrie, und Matrizen... Und mir wächst es im Moment etwas über den kopf.. danke dir schon mal!
-maddes |
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