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aless.
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 19. April, 2001 - 20:52: | 
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kann mir bitte jemand sagen, wie ich rechnerisch eine gerade b finde die senkrecht zur gerade a ist.
also, den richtungsvektoren der normalen.
vilen dank alessandro |
lnexp
| | Veröffentlicht am Freitag, den 20. April, 2001 - 00:00: |
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Wenn das im zweidimensionalen gesucht ist, dann
setzt Du das Skalarprodukt der Vektoren = Null
Sagen wir, es ist die Gerade
a: x=(0;4)+t*(2;-3) gegeben
Gesucht ist der Richtungsvektor der Normalen,
also muss das Skalarprodukt Null sein.
Da wir den Richtungsvektor von b noch nicht kennen, machen wir den Ansatz u=(u1;u2)
Dann gilt (2;-3)*(u1;u2)=0
2*u1-3*u2=0
Das ist eine Gleichung für zwei Unbekannte.
Löse nach irgendeiner auf, z.B. nach u1:
u1=3/2*u2
Wenn Du jetzt u2=2 wählst, erhältst Du u1=3
Damit ist u=(3;2) ein möglicher Richtungsvektor der Geraden b.
Man kann für u2 auch irgendeine andere Zahl (oder s) wählen, die Wahl u2=2 ist aber die geschickteste, da man dann ganze Zahlen erhält und der Vektor (3;2) nicht mehr "gekürzt" werden kann.
Wenn Du geschickt vorgehst, kannst Du den
gesuchten Richtungsvektor auch erraten:
z.B. ist zum Vektor v=(7;12) der Vektor
u=(-12;7) senkrecht:
Vertausche einfach die beiden Zahlen 7 und 12 und ändere bei einem der beiden das Vorzeichen !
Wenn Du das ein paarmal machst, kapierst Du, warum das Skalarprodukt Null wird. |
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