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Thorsten
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 19. April, 2001 - 19:09: | 
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Hallo,
gegeben ist z.B. (b/3)+(d/e)-(c/e); wenn ich nun e gegen 0 gehen lasse, habe ich +oo und -oo (heben sich auf?) und behalte so nur b/3????
Möglich?
Danke!!
Thorsten |
Frank (Norg)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 19. April, 2001 - 19:40: |
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Hallo.
Sieh es doch so:
b/3 + d/e - c/e = b/3 + (d - c) * 1/e
Grenzwert bilden e ® 0:
b/3 + (d - c) * ¥
Der Grenzwert existiert also nicht.
Unendlich ist keine Zahl, man damit nicht rechnen (z.B. addieren oder subtrahieren) sonst könnte man ja auch sagen:
Unendlich ist die größte aller Zahlen, also gilt
¥ + 1 = ¥ |-¥
Þ 1 = 0
Alles klar?
MfG Frank. |
Cosine (Cosine)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 19. April, 2001 - 20:05: |
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Hi Thorsten!
Im Allgemeinen gilt folgender Satz:
Wenn der lim (X)=+unendlich ist und der lim (Y) =-unendlich ist, dann ist der lim (X+Y)
entweder +unendlich
oder -unendlich
oder Null
oder irgendeine andere Zahl
oder er existiert gar nicht...
Mit anderen Worten: Es kommt immer darauf an.
In Deinem Beispiel
(b/3)+(d/e)-(c/e)
haben wir einen solchen "¥-¥"-Fall, also müssen wir den Term irgendwie umformen:
Zum Beispiel so:
(b/3)+(d-c)*1/e
Dann haben wir keinen "¥-¥"-Fall mehr.
Wenn nun e von rechts gegen 0 strebt, dann strebt 1/e gegen +unendlich und (d-c)*1/e geht dann... ja jetzt kommt's drauf an:
1. Fall: Wenn (d-c)>0 ist und e von rechts gegen 0 geht, dann strebt der ganze Ausdruck gegen +unendlich
2. Fall: Wenn (d-c)<0 ist und e von rechts gegen 0 geht, dann strebt der ganze Ausdruck gegen -unendlich
3. Fall: Wenn (d-c)=0 ist, dann ist der Ausdruck identisch mit (b/3) und das ist dann logischerweise auch der gesuchte Grenzwert.
Du siehst also: Es kommt immer drauf an.
Anderes einfacheres Beispiel:
x soll gegen unendlich streben und gesucht ist der Grenzwert von f(x)=x²-x
Das ist wieder so ein "¥-¥"-Fall, weil ja sowohl x² als auch x gegen unendlich streben. Hier muss man also wieder umformen, z.B. mit
x²-x = x(x-1)
Jetzt ist es eindeutig: x geht gegen +unendlich, (x-1) geht ebenfalls gegen +unendlich, also geht x*(x-1) ebenfalls gegen +unendlich.
Wenn wir nicht x²-x, sondern x-x² betrachten, (und x geht wieder gegen +unendlich), dann kann man auf ähnlche Weise zeigen, dass das dann gegen -unendlich strebt, und wenn Du stattdessen
(x²+1)/x - x nimmst, was wieder ein "¥-¥"-Fall wäre, weil sowohl (x²+1)/x als auch x gegen unendlich streben, dann hast Du als Grenzwert Null.
Was also undendlich minus unendlich ist, ist genauso wenig zu beantworten, wie die Frage was Null durch Null oder Unendlich durch Null ist...
Ich hoffe, ich konnte irgendwie helfen.
Ciao
Cosine
P.S: Sorry, aber ich kann einfach keine kurzen Antworten geben... |
Thorsten
| | Veröffentlicht am Freitag, den 20. April, 2001 - 18:29: |
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Danke, ihr habt meine Fragen restlos beantwortet! |
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