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Beitrag |
    
Diane
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 19. April, 2001 - 16:55: | 
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Hi,
wer kann meinen Beweismethoden auf die Sprünge helfen?
==> Man beweise bzw. gebe ein Gegenbeispiel für jede der folgenden Behauptungen an:
a) Die Folgen (an) und (bn) konvergieren genau dann, wenn (an + bn) und (an - bn) konvergieren.
b) Wenn (an) und (bn) divergent sind, so auch (an + bn) und (an - bn).
c) (an^2) konvergiert genau dann, wenn (|an|) konvergiert.
Danke für Eure Hilfe! |
Werner
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 19. April, 2001 - 22:51: |
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Wie genau brauchst Du das, mit epsilon - Beweis, oder so:
wenn (an)--->a, d.h. (an-a)--->0 (Nullfolge) und
auch (bn)--->b, d.h. (bn-b)--->0, dann gilt
(an-a+bn-b)--->0, da die Summe von Nullfolgen auch wieder Nullfolge ist (das muss man natürlich schon bewiesen haben, mit epsilon-Beweis)
d.h. (an+bn)--->a+b
Da ausserdem mit bn-b--->0
auch -bn-(-b)--->0 gilt (wieder mit epsilon-Beweis), erhält man auch
(an-a-(bn-b))=(an-a+(-bn-(-b))--->a+(-b)=a-b
Bei a) gilt also die Richtung von links nach rechts.
Von rechts nach links beweist man durch die Summe bzw Differenz:
Mit (an+bn) und (an-bn) konvergiert auch
(an+bn)+(an-bn)=(2*an), sagen wir gegen c
dann ist (2*an-c)--->0 Nullfolge und auch
1/2*(2*an)-c/2--->0, also konvergiert (an)
Ebenso geht mit der Differenz der Beweis der Konvergenz von (bn)
a) gilt also.
b) Gegenbeispiel: (an)=n und (bn)=n sind divergent, aber (an-bn)=0 ist konvergent. |
karlnetuser
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 05. Juli, 2001 - 20:24: |
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Hi Kann mir jemand helfen?
1 a) Füllen Sie die nebenstehende Verknüpfungstafel so aus,
dass in < {c1, c2}, * > zwar die Gleichung x*a=b
für alle a, b Element {c1, c2} lösbar ist, nicht aber
a*y =b in jedem Falle
* c1 c2
----------------------------------
c1
----------------------------------
c2
----------------------------------
b) Begründe kürz warum < {c1, c2}, * > dann keine Gruppe ist. |
bibo
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 05. Juli, 2001 - 21:12: |
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Also die Verknüpfungen sind so zu wählen:
c1 * c1 = c1
c1 * c2 = c1
c2 * c2 = c2
c2 * c1 = c2
Somit ist die Gleichung x*a=b immer lösbar nämlich x = b
aber die Gleichung a*y=b nicht
c1*y=c2 ist nicht lösbar.
Die so festgelegte Verknüpfung ist keine Gruppe, da keine neutrales Element existiert.
Ciao bibo |
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