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Jasmin
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 19. April, 2001 - 16:49: | 
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Hallo Leute,
wer kann mir dabei ein wenig weiterhelfen?
a) Die Folge (an) konvergiere gegen Null, die Folge (bn) sei beschränkt. Was kann man über das Konvergenzverhalten der Folge (an . bn) aussagen?
b) Welchen Grenzwert hat die rekursiv definierte Folge a1 := 1, an+1 := (1 + an)^(1/2), wenn sie konvergent ist?
Versteht jemand was ich meine? |
Lars Weiser
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 19. April, 2001 - 18:10: |
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Hallo Jasmin,
a) (an·bn) ist eine Nullfolge
b) Angenommen, an konvergiert (Du mußt Beschränktheit und Monotonie nachweisen), dann
konvergiert an -> a und an+1 -> g
=> g = (1+g)^(1/2) => g^2 = 1+g <=> g^2-g-1=0
=> g1,2 = 1/2±Wurzel(5)/2 (also Goldener Schnitt)
=> g=(1+Wurzel(5))/2 (positiver Wert, da an monoton wachsend !)
CU Lars ;-) |
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