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Quasti
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 18. April, 2001 - 15:37: | 
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Hallo Ihr Lieben !
Kann an dieser Stelle vielleicht mal jemand kurz erläutern was ein "nichtkonstantes Polynom" ist und warum eine f(x) als "nichtkonstantes nullstellenfreies Polynom" als Produkt von lauter Polynomen zweiten Grades darstellbar ist ?
Uffff ! Besten Dank vorab ! Gruß, Quasti |
lnexp
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 18. April, 2001 - 22:30: |
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Ein nichtkonstantes Polynom f(x) enthält mindestens ein x (hat also mindestens den Grad eins)
f(x)=4 ist z.B. ein konstantes Polynom
f(x)=x+2 ist ein nichtkonstantes
Nach dem "Fundamentalsatz der Algebra" hat ein Polynom n-ten Grades auch n komplexe Nullstellen;
für jede komplexe Nullstelle z gilt aber, dass auch die konjugiert komplexe Zahl z' Nullstelle ist.
Hat f gar keine reelle Nullstelle, dann gibt es also immer Nullstellen, die konjugiert komplex sind. Nimmt man die linearfaktoren dieser Nullstellen, also (x-z) und (x-z') miteinander mal, dann erhält man immer reelle Polynome zweiten Grades, also kann man f als Produkt von reellen Polynomen (die jeweils keine reelle Nullstelle haben) zweiten Grades darstellen. |
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