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Arthur
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 18. April, 2001 - 10:24: | 
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Hey Leute!
Ich wär jedem, der mit helfen könnte, wirklich sehr dankbar. Ich schreib morgen meine Mathe Abiklausur und habe bei einem Bereich der Kurvendiskussion Probleme.
Wie gehe ich am besten vor, wenn ich eine Funktion auf Monotonie untersuchen soll? Meine Überlegungen gehen nur soweit, dass ich aus dem Verhalten der Funktion für x gegen +- unendlich zusammen mit Inbetrachtnahme der Extrempunkte schlußfolgern kann. Es muss aber bessere Beweise dafür geben, da bin ich mir sicher.
Außerdem weiß ich nicht genau, wie ich bestimmen soll, ob ein lokales Extremum auch gleichzeitig ein absolutes ist. Meine Überlegung ist nur wieder, das Verhalten gegen +- unendlich anzuschaun. In diesem Zusammenhang habe ich schonmal die Kehrwertfunktion gehört..
Falls ihr genaueres Wissen hierzu habt, bitte antwortet.
Thanx, Arthur |
Petra (Petra)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 18. April, 2001 - 10:48: |
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Hallo Arthur!
Auf Monotonie untersuchst du folgendermaßen:
Zuerst schaust du, ob deine Funktion stetig ist. Wenn ja, dann bildest du die erste Ableitung und untersuchst, was sich für Werte ergeben für +- unendlich, bzw. du untersuchst sie auf ihr Verhalten an den Rändern des Definitionsbereichs. Ist f'(x)>0 ist die Funktion monoton steigend, ist f'(x)<0 ist die Funktion monoton fallend.
Jetzt zu den Extrema:
Du schaust, ob deine Funktion im angegebenen Intervall stetig ist und ob dein Maximum das einzige Maximum in diesem Bereich ist. Außerdem setzt du die Intervallgrenzen in die Funktionsgleichung ein und schaust, ob der Wert größer oder kleiner ist, als der, deines Maximums. Ist er kleiner hast du ein globales Maximum. Für ein Minimum geht's genauso.
Die Kehrwertfunktion, oder auch Umkehrfunktion genannt, ist ein anderes Problem. Du mußt Monotonie beweisen, damit du eine Kehrwertfunktion deiner Funktion bilden kannst.
Ich hoffe ich konnte dir alles verständlich erklären.
Viel Glück beim Abi morgen!
Petra |
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