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Beitrag |
    
Felix
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 17. April, 2001 - 22:03: | 
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Ich habe zwei Ebenen in Koordinatenform, bei denen ich die Schnittgerade herausfinden soll. Muss ich zuerst die Ebenen in Parameterform umstellen und dann gleichsetzen (LGS)?
Hier jedenfalls die beiden Ebenengleichungen:
E1:p= 2*x+6*y+9+z=121
E2:p= 6*x+7*y-6*z=-121
Es wäre nett, wenn mir jemand die Lösung mit Lösungsweg so schnell wie möglich mitteilen könnte.
Vielen Dank im voraus.
Felix |
conny (Conny)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 17. April, 2001 - 23:05: |
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Hi
Nein musst du nicht, das wäre doch ziemlich viel Arbeit. Es geht auch einfacher. Du löst einfach deine beiden Gleichungen nach einem Parameter auf und diesen setzt du dann gleich t:
2x+6y+9z=121 |*(-3)
6x+7y-6z=121
------------
-6x-18y-27z=-363
6x+7y-6z=121
------------
addieren:
-----------
-11y-33z=-242 mit 11 kürzen:
-y-3z=-22
und nach y auflösen:
y=-3z+22
Das setzt du jetzt in die erste Gleichung ein:
2x+6(-3z+22)+9z=121
2x-18z+9z=121-132
2x-9z=-11
x=9/2*z-11
Jetzt z als Parameter setzen: z=t
Schnittgerade in Parameterform:
x=9/2*t-11
y=-3t+22
z=t
Und Standardform:
g x)=<-11/22/0>+t<4,5/-3/1>
<..> stehen für Vektoren.
Tada, ich hoffe es stimmt alles.
Prinzipiell jedenfalls schon. |
Felix
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 18. April, 2001 - 00:00: |
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Hi Conny!
Vielen Dank für die Antwort.
Ich habs wie gesagt in der Parameterform versucht zu lösen. Der Richtungsvektor, den ich rausbekomme ist sogar linear abhängig mit deinem, allerdings liegt der Ortsvektor nicht auf deiner Geraden. Wenn Du es Dir antun willst, kannst Du mit den 3 Bildseiten (als gezippte gif-dateien) unter http://members.aol.com/cpu110011101/ebenen.zip ja mal gucken, was ich falsch gemacht haben könnte...
Ciao,
Felix |
Joey
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 18. April, 2001 - 00:00: |
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hier zwei andere, vielleicht einsichtigere möglichkeiten:
1) wandle eine der beiden ebenen in parameterform um und setze die komponeneten in die zweite ebene ein. du erhälst eine gleichung für die beiden parameter. löse diese nach einem parameter auf und setze dies in die parameterform ein. übrig bleibt eine geradengleichung in parameterform.
2) bestimme den richtungsvektor der schnittgeraden aus dem kreuzprodukt der beiden normalenvektoren. einen punkt auf der geraden erhält man dann, indem man in den beiden normalengleichungen zb z=0 wählt und das verbleibende gleichungssystem löst. fertig |
conny (Conny)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 18. April, 2001 - 21:53: |
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Hi noch mal!
Ich hab' den Fehler gemacht nicht du. Ich habe nämlich in der 2.Gleichung 121 stehen und nicht -121.
Also ohne Abschreibfehler würde mein Ergebnis lauten:
g:x=<-71,5/44/0>+t<4,5/-3/1>
was bei näherem Hinsehen deiner Geradengleichung entspricht. Du hast also total richtig gerechnet. Trotzdem würde ich mir auf die Dauer einen anderen Weg angewöhnen, der nicht so anfällig ist für Rechenfehler und nicht so viel Zeit braucht. (vor Abschreibefehlern schützt leider gar keiner)
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