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Ln-Ableitungen

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » ---- Archiv: Klassen 12/13 » Differentialrechnung » Ableitungen » Ln-Ableitungen « Zurück Vor »

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canela
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Veröffentlicht am Dienstag, den 17. April, 2001 - 15:14:   Beitrag drucken

Hallo!
Komischerweise bietet mir mein Lösungsbuch immer wieder Lösungen an, die ich nicht verstehe (da der Lösungsweg nicht angegeben ist), und auf die ich auch nie gekommen wäre...

1) f(x)= k*(k^x)- k^-x
angeblich ist f'(x)= k * lnk * k^x + lnk*(k^-x)

Der Produktregel zufolge müsste man aber doch f(x) zu (k^x+1)- k^-1 vereinfachen und erst anschließend differenzieren. Oder bin ich jetzt total falsch?

2) Wieso ist (lnb/b)' = 0 ?

3) Wie vereinfache ich ln(x+1) + ln(x-1) - 2lnx ?
Die Lösung müsste ln(1-(1/x^2)) sein.

4) f(x)= e^(2x+1) = 0,5
Wie komme ich auf die Lösung x=(-0,5(1+ln2)) ?

Für eine baldige Antwort wäre ich Euch dankbar!
Ciao, canela
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Frank (Norg)
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Veröffentlicht am Dienstag, den 17. April, 2001 - 16:40:   Beitrag drucken

Hi.

Zu erstens:

Die Lösung ist richtig. Produktregel spielt da, aber keine Rolle und deine Vereinfachung ist falsch:

f(x) = k * kx - k-x
Da kann man doch nichts ausklammern!

Hier mußt du nur die Regeln anwenden:
g(x) = ax Þ g'(x) = ln(a) * ax.
u(x) = v(c*x) Þ u'(x) = c*v(c*x)

Also:
f'(x) = ln(k) * k * kx + ln(k) * k-x.

Zu zweitens:

(ln(b) / b)' = 0
Was ist b, wonach wird abgeleitet?

Zu drittens:

ln(x+1) + ln(x-1) - 2*ln(x) =

(Logarithmengesetze:
ln(a*b)=ln(a)+ln(b)
ln(a/b)=ln(a)-ln(b)
ln(a^b)=b*ln(a) )
ln[(x+1)*(x-1)] - ln(x2) =
(3. binom. Formel)

ln(x2-1) + ln(x-2) =
ln[(x^2 - 1)*x-2] =
ln(1 - x-2)

Das Lösungsbuch hatte wieder recht.

Zu viertens:

e2x+1=1/2

(Beide Seiten logarithmieren.)

2x+1 = ln(1/2)

(Der Rest ist Übung.)

x = -1/2 + 1/2*ln(2-1)
x = -1/2*(1+ln(2))


Alles klar?
Schreib nochmal wegen Aufg. 2, wenn du willst.

MfG FRank.
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Fern
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Veröffentlicht am Dienstag, den 17. April, 2001 - 19:49:   Beitrag drucken

Hi canela und Frank,
Zu 2)

Strich (') bedeutet, wenn nichts anderes gesagt, Ableitung nach x.

ln(b)/b ist eine Konstante.

Die Ableitung einer (jeden) Konstanten nach x = 0
================================================
Nachsatz: Das Bild einer Konstanten ist eine zur x-Achse parallele Gerade. Diese hat die Steigung null!
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Frank (Norg)
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Veröffentlicht am Dienstag, den 17. April, 2001 - 20:01:   Beitrag drucken

Hallo Fern.
Weiß ich auch.
Könnte aber auch sein, daß die Ableitung nach b gemeint ist (warum auch immer).

Dann göltete:
d(ln(b)/b)/db = 0
d(ln(b)*1/b)/db = 0
1/b*1/b+ln(b)*(-1/b2) = 0
1 - ln(b) = 0
b = e

Darum die Frage.

Nichts für ungut, mfG Frank.

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