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canela
| Veröffentlicht am Dienstag, den 17. April, 2001 - 15:14: |
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Hallo! Komischerweise bietet mir mein Lösungsbuch immer wieder Lösungen an, die ich nicht verstehe (da der Lösungsweg nicht angegeben ist), und auf die ich auch nie gekommen wäre... 1) f(x)= k*(k^x)- k^-x angeblich ist f'(x)= k * lnk * k^x + lnk*(k^-x) Der Produktregel zufolge müsste man aber doch f(x) zu (k^x+1)- k^-1 vereinfachen und erst anschließend differenzieren. Oder bin ich jetzt total falsch? 2) Wieso ist (lnb/b)' = 0 ? 3) Wie vereinfache ich ln(x+1) + ln(x-1) - 2lnx ? Die Lösung müsste ln(1-(1/x^2)) sein. 4) f(x)= e^(2x+1) = 0,5 Wie komme ich auf die Lösung x=(-0,5(1+ln2)) ? Für eine baldige Antwort wäre ich Euch dankbar! Ciao, canela |
Frank (Norg)
| Veröffentlicht am Dienstag, den 17. April, 2001 - 16:40: |
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Hi. Zu erstens: Die Lösung ist richtig. Produktregel spielt da, aber keine Rolle und deine Vereinfachung ist falsch: f(x) = k * kx - k-x Da kann man doch nichts ausklammern! Hier mußt du nur die Regeln anwenden: g(x) = ax Þ g'(x) = ln(a) * ax. u(x) = v(c*x) Þ u'(x) = c*v(c*x) Also: f'(x) = ln(k) * k * kx + ln(k) * k-x. Zu zweitens: (ln(b) / b)' = 0 Was ist b, wonach wird abgeleitet? Zu drittens: ln(x+1) + ln(x-1) - 2*ln(x) = (Logarithmengesetze: ln(a*b)=ln(a)+ln(b) ln(a/b)=ln(a)-ln(b) ln(a^b)=b*ln(a) ) ln[(x+1)*(x-1)] - ln(x2) = (3. binom. Formel) ln(x2-1) + ln(x-2) = ln[(x^2 - 1)*x-2] = ln(1 - x-2) Das Lösungsbuch hatte wieder recht. Zu viertens: e2x+1=1/2 (Beide Seiten logarithmieren.) 2x+1 = ln(1/2) (Der Rest ist Übung.) x = -1/2 + 1/2*ln(2-1) x = -1/2*(1+ln(2)) Alles klar? Schreib nochmal wegen Aufg. 2, wenn du willst. MfG FRank. |
Fern
| Veröffentlicht am Dienstag, den 17. April, 2001 - 19:49: |
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Hi canela und Frank, Zu 2) Strich (') bedeutet, wenn nichts anderes gesagt, Ableitung nach x. ln(b)/b ist eine Konstante. Die Ableitung einer (jeden) Konstanten nach x = 0 ================================================ Nachsatz: Das Bild einer Konstanten ist eine zur x-Achse parallele Gerade. Diese hat die Steigung null! |
Frank (Norg)
| Veröffentlicht am Dienstag, den 17. April, 2001 - 20:01: |
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Hallo Fern. Weiß ich auch. Könnte aber auch sein, daß die Ableitung nach b gemeint ist (warum auch immer). Dann göltete: d(ln(b)/b)/db = 0 d(ln(b)*1/b)/db = 0 1/b*1/b+ln(b)*(-1/b2) = 0 1 - ln(b) = 0 b = e Darum die Frage. Nichts für ungut, mfG Frank. |
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