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Beitrag |
    
eva (Maramo)
| | Veröffentlicht am Montag, den 16. April, 2001 - 18:53: | 
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Hallo Ihr,
ich bräuchte zu den zwei folgenden Gleichungen jeweils die erste Ableitung komplett vereinfacht. Ich hab nämlich die Lösungen dazu aber keinen blassen schimmer wie man da drauf kommt.
f(x)=(4x+1)/(x-7)*(x+3)
f(x)=(x^2)+1/e^x
Tausend dank
maramo |
Lerny
| | Veröffentlicht am Montag, den 16. April, 2001 - 20:55: |
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Hi Eva
f(x)=(4x+1)/(x-7)*(x+3)
f(x)=[(4x+1)/(x-7)]*(x+3) meinst du wohl
f'(x)=[[4(x-7)-(4x+1)]/(x-7)²]*(x+3)+[(4x+2)/(x-7)]*1
f'(x)=[(4x-28-4x-1)/(x-7)²]*(x+3)+[(4x+2)/(x-7)]
f'(x)=-29*(x+3)/(x-7)²+(4x+2)/(x-7)
f'(x)=(4x²-56x-94)/(x-7)²
f(x)=(x^2)+1/e^x
f(x)=x²+1/ex
f'(x)=2x+[-ex*1/(ex)²)]
f'(x)=2x-(ex/e2x)=2x-1/ex
mfg Lerny |
eva (Maramo)
| | Veröffentlicht am Montag, den 16. April, 2001 - 21:48: |
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hey Lerny,
ich meinte eigentlich
(4x+1)/[(x-7)(x+3)] |
lnexp
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 17. April, 2001 - 01:31: |
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f(x)=(4x+1)/[(x-7)(x+3)] : multipliziere den Nenner lieber aus, da man bei der Quotientenregel den Nenner auch ableiten muss:
f(x)=(4x+1)/(x^2-4x-21)
f'(x)=[4*(x^2-4x-21)-(4x+1)*(2x-4)]/(x^2-4x-21)^2
=[4x^2-16x-84-(8x^2-16x+2x-4)]/(x^2-4x-21)^2
=(4x^2-16x-84-8x^2+16x-2x+4)/(x^2-4x-21)^2
=(-4x^2-2x-80)/(x^2-4x-21)^2
=-2*(2x^2+x+40)/(x^2-4x-21)^2
=-2*(2x^2+x+40)/[(x-7)^2*(x+3)^2]
Ich hoffe, dass eine der letzten 3 Zeilen Deiner Lösung entspricht und dass Du den Lösungsweg verstehts.
ciao |
eva (Maramo)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 17. April, 2001 - 08:10: |
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Hey ihr,
an lnexp: danke, da war die Lösung aus dem Buch dabei!
An Lerny: die Ableitung der zweiten Funktion versteh ich nicht. Wenn du das mit der Quotientenregel gemacht hast müsste doch in der ersten Zeile der Ableitung stehen:
f`(x)=(2x*e^x-x^2+e^x)/(e^x)^2
Deine Lösung ist nämlich weder die die ich raus hatte noch die die angegeben ist. |
Lerny
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 17. April, 2001 - 09:19: |
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Hi Eva
f(x)=(x^2)+1/e^x
Hab diese Aufgabe so interpretiert f(x)=x²+(1/ex) und komme dann natürlich auf eine völlig andere Ableitung.
Aus deiner Rückfrage entnehme ich, das dies gemeint ist:
f(x)=(x²+1)/ex
Quotientenregel: f(x)=u/v => f'(x)=(u'*v-u*v')/v²
u=(x²+1) => u'=2x
v=ex => v'=ex
f'(x)=[2x*ex-(x²+1)*ex]/(ex)²
f'(x)=[2x*ex-x²*ex-ex]/(ex)²
f'(x)=[ex*(2x-x²-1)]/(ex)²
f'(x)=(2x-x²-1)/ex
So, jetzt stimmt's hoffentlich mit der angegebenen Lösung überein.
mfg Lerny |
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