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facelessMan
| | Veröffentlicht am Montag, den 16. April, 2001 - 15:02: | 
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Hallo
Ich würde mich freuen wenn ihr mir bei einer Aufgabe helfen würdet.
Und zwar:
Gearde g ist gegeben g(x) 1/2/2)+t(1/-4/-1)
und die Kugel zu Vektor x^2=9
Ermittle die Gleichung der Tangentialebene T1 und T2 an die Kugel k in den Schnittpunkten von K und g
Danke im voraus |
H.R.Moser,megamath.
| | Veröffentlicht am Montag, den 16. April, 2001 - 18:18: |
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Hi facelessMan ,
Wenn ich Deine Aufgabe richtig verstanden habe ,
ist die Kugel x^2 + y^2 + z^2 = 9 mit der Geraden
x = 1 + t , y = 2 - 4 t , z = 2 - t zu schneiden
Setzt man die Werte für x , y , z aus der Geradengleichung
in die Kugelgleichung ein, so erhält man eine
Gleichung zur Bestimmung der Parameterwerte t ,
welche die beiden Schnittpunkte S1 und S2 liefern.
Die Gleichung in vereinfachter Form lautet.
18 * t * (t-1) = 0
t1 = 0 liefert den Punkt S1 ( 1 / 2 / 2 )
t2 = 1 liefert den Punkt S2 ( 2 /-2 / 1 )
Die Koordinaten dieser Punkte setzen wir der Reihe nach
in die allgemeine Gleichung einer Tangentialebene der
gegebenen Kugel ein, d. h. in die Gleichung
x1 * x + y1 * y + z1 * z = 9 ;
P1 (x1 / y1 / 1 ) ist der Berührungspunkt der Tangentialebene.
Resultat:
Erste Tangentielebene:
x + 2 y + 2 z = 9 ,
zweite Tangentialebene:
2 x - 2 y + z = 9
Die beiden Ebenen stehen übrigens, wie man leicht feststellt,
aufeinander senkrecht.
Mit freundlichen Grüssen
H.R.Moser,megamath. |
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