| Autor |
Beitrag |
    
Raiko (Raiko)
| | Veröffentlicht am Montag, den 16. April, 2001 - 11:47: | 
|
Hallo Ihr Matheasse,
Habe folgende Aufgabe;
Eine Gerade g1 geht durch die Punkte P1 (2/2/3) und P2 (0/2/1).
a) Stellen Sie die Parametergleichung für g1auf.
Berechnen Sie die Koordinaten des Punktes P0, in dem diese Gerade die xy-Ebene durchstößt.
b) Eine zwite Gerade g2 geht durch Punkt P3 (4/6/9), ihr Richtungsvektor ist a ®
Stellen Sie die Parametergleichung für g2 auf.
c) Die Gerade g1 wird von der Geraden g3 im Punkt S geschnitten.
Die Gerade g3 geht ebenfalls durch den Punkt
P3 und hat den Richtungsvektor b ®
Berechnen Sie die Koordinate c dieses vektors.
Geben Sie die Koordinaten des Punktes S an.
Jetzt zu meinen Problemstellen in der Aufgabe:
Teilaufgabe a) habe ich gelöst weiß jedoch nicht ao korrekt.
Aber bei c) habe ich keinen schimmer wie ich die Koordinate c herausfinden kann. den Rest schaffe ich dann auch wieder benötige also eine ausführliche Anleitung wie ich auf "c" komme.
danke |
Tini (Tini)
| | Veröffentlicht am Montag, den 16. April, 2001 - 14:09: |
|
Hallo!
Zu a):
Es gibt mehrere Möglichkeiten, eine Parametergleichung aufzustellen. Ich haben den OP1-Vektor als Stützvektor genommen:
g1:x-Vektor=(2|2|3)+r(0-2|2-2|1-3) <=>
g1:x-Vektor=(2|2|3)+r(-2|0|-2)
Die Gleichung der xy-Ebene lautet:
E:x-Vektor=s(1|0|0)+t(0|1|0)
Der Schnittpunkt der Geraden mit der Ebene errechnet man, indem man die beiden gleichsetzt:
(2|2|3)+r(-2|0|-2)=s(1|0|0)+t(0|1|0)
Dies löst man dann nach s,r,t auf und setzt den Wert von r in die Geradengleichung ein. Dies ergibt dann den Schnittpunkt. Der müsste, wenn ich mich nicht verrechnet hab, P0(-1|2|0) sein.
zu b):
Der Richtungsvektor steht schon fest. Also brauchen wir nur noch den Stützvektor. Diesen entnehmen wir den gegebenen Punkt.
Also:
g2:x-Vektor=(4|6|9)+v(3|1|2)
zu c):
Du bestimmt erst g3 (wie unter b)):
g3:x-Vektor=(4|6|9)+u(3|1|c)
Um c herauszufinden, setzt Du einfach g1 und g3 gleich und löst nach r,u,c auf. Dann müsstest Du (wenn ich mich nicht verrechnet habe) für r=4, u=-4 und c=7/2 herausbekommen.
Damit hast Du dann zum einen die Koordinate c.
Zum anderen setzt Du jetzt r=4 in g1 ein und erhältst dann den Schnittpunkt S(-6|2|-5).
Alles verstanden? |
Raiko (Raiko)
| | Veröffentlicht am Montag, den 16. April, 2001 - 17:37: |
|
Bestens erleutert => alles Verstanden
Vielen Dank |
|
