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Beitrag |
    
Tebo
| | Veröffentlicht am Montag, den 16. April, 2001 - 10:05: | 
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gibt es irgendeine Möglichkeit sich die Ableitung einer Funktion mit einer Wurzel etwas nachvollziehbarer vorstellen zu können ?
Mir will das nicht ins Gehirn.
Nehmen wir mal an: 4/Wurzel aus (3*x-2)
Die MatheProgramme spucken die Lösungen aus, aber nicht den Weg und der interessiert mich.
Gruß |
Lerny
| | Veröffentlicht am Montag, den 16. April, 2001 - 10:49: |
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Hi Tebo
f(x)=4/Wurzel(3x-2)=4/(3x-2)1/2=4*(3x-2)-1/2
f'(x)=4*(-1/2)*(3x-2)-3/2*3
f'(x)=-6(3x-2)-3/2=-6/(3x-2)3/2
f'(x)=-6/Wurzel(3x-2)³
Lerny |
Georg
| | Veröffentlicht am Montag, den 16. April, 2001 - 14:59: |
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Ich habe da etwas anderes raus.
Und zwar habe ich nach der Quotientenregel gearbeitet.
Das ergibt 0*Wurzel 3x-2 - 4*3*1/2 Wurzel 3x-2
geteilt durch Wurzel (3x-2)²
Da kommt raus -6*Wurzel 3x-2 geteilt durch 3x-2 |
Lerny
| | Veröffentlicht am Montag, den 16. April, 2001 - 16:24: |
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Hi Georg
Nach Quotientenregel bekomme ich
f(x)=4/Wurzel(3x-2)
f'(x)=[0*Wurzel(3x-2)-4*3*0,5*(3x-2)-1/2]/(3x-2)=[-6(3x-2)-1/2]/(3x-2)
Dies entspricht meiner obigen Lösung
Dir ist bei der Ableitung der Wurzel ein Fehler unterlaufen. Wegen Wurzel(3x-2)=(3x-2)1/2 ist die Ableitung der Wurzel 3*1/2*(3x-2)-1/2, da du den Exponenten um 1 verringern musst.
Lerny |
eva (Maramo)
| | Veröffentlicht am Montag, den 16. April, 2001 - 19:04: |
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Ich bin mathematisch net besonders begabt, ich möchte nur mal nachfragen ob es so auch ginge:
meine Formelsammlung sagt mir
wurzel x gibt abgeleitet 1/(2*wurzel x)
und dann könnte ich doch über Ketten- und Quotientenregel arbeiten, oder? |
Lerny
| | Veröffentlicht am Montag, den 16. April, 2001 - 20:40: |
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Hi Eva
geht auch. Falls allerdings die Wurzel im Nenner steht, bekommst du Doppelbrüche.
mfg Lerny |
Georg
| | Veröffentlicht am Montag, den 16. April, 2001 - 22:09: |
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Ja Lerny haste Recht gehabt , hatte mich echt an einer Stelle verrechnet.
Sorry aber aus Fehlern lernt man ja!!!! |
lnexp
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 17. April, 2001 - 01:36: |
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Hallo Georg
Deins war doch auch richtig: wenn man Deinen Zähler mit dem Nenner verrechnet ("kürzt") kommt doch das gleiche raus
cu |
Tebo
| | Veröffentlicht am Samstag, den 21. April, 2001 - 20:47: |
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Hi Learny,
Sorry Ich krieg was anderes raus.
wie kommst Du auf die *3 der zweiten Zeile ?
mein Ergebnis lautet
-2/Wurzel(3x-2)^3
doch wie gesagt, ich weiß nicht wo die *3 herkommt.
Gruß
Tebo |
Lerny
| | Veröffentlicht am Samstag, den 21. April, 2001 - 21:16: |
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Hi Tebo
f(x)=4*(3x-2)-1/2
f'(x)=4*(-1/2)*(3x-2)-3/2*3
Nehme an, es geht um das rote *3.
Dies ist die sogenannte innere Ableitung des Ausdrucks, der in Klammern steht; es gilt(3x-2)'=3.
Die Funktion hat insgesamt die Form f(x)=g(h(x))
=>f'(x)=g'(h(x))*h'(x)
mfg Lerny |
Tebo
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 22. April, 2001 - 00:57: |
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Ok, das müßte es sein.
Ich versuch es mal direkt anzuwenden.
aus f(x) = 4/Wurzel(2x-1)
wird demnach
f'(x) = -4/Wurzel(2x-1)^3
oder
aus f(x) = 3/Wurzel(3x^2+7x-2)
f(x) = 3*(3x^2+7x-2)^-1/2
f'(x)= -1,5*(3x^2+7x-2)^-3/2*(3x+7)
f'(x)= (-4,5x+10,5)/Wurzel(3x^2+7x-2)^3
also auch wenn der zweite Teil falsch sein sollte, glaube ich, daß ich das Prinzip begriffen habe und möchte Dir recht herzlich danken.
Gruß
Tebo |
Lerny
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 22. April, 2001 - 07:00: |
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Hi Tebo
nicht so ganz. Also noch einmal
aus f(x) = 4/Wurzel(2x-1)
wird nicht
f'(x) = -4/Wurzel(2x-1)^3
sondern
f'(x)=[-4/Wurzel(2x-1)³]*2
Du hattest vergessen, den Ausdruck unter der Wurzel abzuleiten.
aus f(x) = 3/Wurzel(3x^2+7x-2)
f(x) = 3*(3x^2+7x-2)^-1/2
f'(x)= -1,5*(3x^2+7x-2)^-3/2*(6x+7)
f'(x)= (-9x+10,5)/Wurzel(3x^2+7x-2)^3
mfg Lerny |
