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Zveni (Zveni)
| | Veröffentlicht am Montag, den 16. April, 2001 - 02:30: | 
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Hallo bitte helft mir und schreibt mir die Lösung, wie ich zu folgender 1. und 2. Ableitung komme. Was mache ich denn mit den Betragsstrichen?
f(x)= x^3*|x|+|x|
Danke |
Lerny
| | Veröffentlicht am Montag, den 16. April, 2001 - 10:08: |
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Hi Zveni
sei g(x)=|x| dann gilt g'(x)=sgn(x), dies bedeutet: g'(x)=-1 für x<0; g'(x)=0 für x=0; g'(x)=1 für x>0
sgn(x) ist die Signum-Funktion oder auch Vorzeichenfunktion
Die Ableitung der Signum-Funktion ist 0
Für f(x)=x³*|x|+|x| folgt daraus
f'(x)=3x²|x|+x³*sgn(x)+sgn(x)
f"(x)=6x*|x|+3x²*sgn(x)+3x²*sgn(x)=6x*|x|+6x²*sgn(x)
Lerny |
Jochen
| | Veröffentlicht am Montag, den 16. April, 2001 - 10:10: |
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Du machst z.B eine Fallunterscheidung:
für x>0 gilt:
f(x) = x^4 + x
für x < 0 gilt: f(x)=-x^4 -x
Das kannst du beides problemlos ableiten.
Beachte aber, dass die Betragsfunktion an der Stelle 0 nicht differenzierbar ist, also musst du auch hier die Stelle 0 gesondert untersuchen!
mfg
Jochen |
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