| Autor |
Beitrag |
    
Zveni (Zveni)
| | Veröffentlicht am Montag, den 16. April, 2001 - 02:27: | 
|
Hallo
ich würde mich sehr freuen, wenn mir jemand die 1. und 2 Ableitung folgender Funktionen nennen könnte und wie man auf diese kommt.
f(x)=e^x/(K-e^x)
f(x= x^2*sin (e^(-1/x^2)
Vielen Dank |
Jochen
| | Veröffentlicht am Montag, den 16. April, 2001 - 14:08: |
|
Zu 1)
Quotientenregel:
Ableitung vom Zähler ist e^x
Ableitung vom Nenner ist -e^x
damit: f'(x) = [e^x*(K-e^x)+e^x*e^x)/[(K-e^x)²]
zusammenfassen zu:
f'(x)=[K*e^x]/[(K-e^x)²]
Zu 2)
Bei dir fehlt eine schließende Klammer. Ich vermute, das du meinst:
f(x)=x^2*sin(e^(-1/x^2))
Produktregel und Kettenregel:
1. Faktor: x² hat die Ableitung 2x
2.Faktor: sin(e^(-1/x^2))
davon:
äußere Funktion: sin(x)
Ableitung der äußeren Funktion: cos(x)
innere Funktion:
e^(-1/x^2)
Ableitung der inneren Funktion (erneut nach Kettenregel):
e^(-1/x^2)*(2/x^3)
Damit: f'(x)= 2x * sin(e^(-1/x^2))+(x^2)*cos(e^(-1/x^2))*e^(-1/x^2)*(2/x^3)
Im zweiten Summanden kannst du noch durch x^2 kürzen.
mfg
Jochen |
Lerny
| | Veröffentlicht am Montag, den 16. April, 2001 - 14:56: |
|
zu 1.)
2. Ableitung f"(x)=[k*ex*(k-ex)²-2K*ex*(-ex)]/(k-ex)4
=[k²ex+2k*e2x]/(k-ex)³
zu 2.
f'(x)=2x*sin(e-1/x²)+(2/x)*e-1/x²)*cos(e-1/x²) (nach Jochen)
f"(x)=2*sin(e-1/x²)+2x*cos(e-1/x²)*e-1/x²*2/x³-(2/x²)*e-1/x²*cos(e-1/x²)+(2/x)*e-1/x²*(2/x³)*cos(e-1/x²)-(2/x)*e-2/x²*(2/x³)*sin(e-1/x²)
=(x-(4/x³)*e-1/x²)*sin(e-1/x²)+4*e-1/x²*cos(e-1/x²)*(1/x²-1/x³+1/x4)
Lerny |
|
