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anlyn (Daydream)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 15. April, 2001 - 12:52: | 
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Habe ein Problem bei der Aufgabe:
Der Graph der Funktion f mit f(x)= -x^2 + 8x schliesst mit der Tangente an der Stelle 6 und der x-Achse ein Fläche ein. Berechne den Inhalt.
Die Tangente hab ich schon ausgerechnet, sie müsse lauten: -4x+36
Ich versteh jetzt aber nicht, wie die Aufgabe gehen soll, da bei der Schnittpunktberechnung der beiden Graphen nur 6 rauskommt.
Die Lösung müsste 4 2/3 sein. Wie komme ich zu diesem Ergebnis?
Danke schonmal:-) |
Michael
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 15. April, 2001 - 14:21: |
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Die gesuchte Fläche besteht aus dem Dreieck, welches die Tangente von x=6 bis zur Nullstelle x=9 mit der x-Achse bildet vermindert um das Integral von f(x) in den Grenzen von x=6 bis zur Nullstelle von f(x) bei x=8!
Int f(x)dx=-1/3x^3+4x^2=40/3
Die Dreiecksfläche ist 3*12/2=18=54/3
Die gesuchte Fläche ist somit 54/3-40/3=14/3!!!!
Statt der Dreiecksfläche kannst du natürlich auch das Integral g(x) berechnen! gg |
Lilli
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 15. April, 2001 - 14:24: |
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Hi!
Ich hab die aufgabe gerechnet und die lösung raus. Ich versuch mal das jetzt so zu formulieren, dass man es auch versteht:
1. deine berechnete Tangente und Schnittstelle sind richtig
2. als nächstes berechnest du die Nullstelle der Funktion: -xhoch2+8x=0
daraus folgt: Nullstellen an x=o und x=8
3. berechne Nullstelle der Tangente:
-4x+36=o
daraus folgt: Nullstelle x=9
4. am besten zeichnest du jetzt eine kleine skizze, damit alles etwas übersichtlicher wird
5. anhand der skizze kannst du jetzt nämlich sehen, dass die Nullstelle der Funktion x=0 unwichtig ist. Nur die Nullstelle x=8 ist wichtig
6.berechne das Integral von 6 bis 9 der Tangente, also von ihrem Schnittpunkt mit der Funktion bis zu ihrer Nullstelle. ( ich denke du weisst wie das geht). Nennen wir es Integral 1
7. jetzt berechne das Integral von 6 bis 8 der Funktion, also von ihrem Schnittpunkt mit der Tangente bis zu ihrer Nullstelle. nenne wir es Integral 2
8. Integral 1= 18
9. Integral 2=13 1/3
10. jetzt rechnest du Integral 1 minus Integral 2
11. das ergebnis ist 4 2/3
Ich hoffe ich konnte dir helfen. am besten schaust du immer mal wieder auf die skizze, um die gedankengänge nachzuvollziehen.
Bye Lilli |
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