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Zveni (Zveni)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 13. April, 2001 - 14:55: | 
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Hallo, ich habe noch ein paar Fragen bezgl. Def. Bereichen und Ableitungen. Leider habe ich einen großen Teil zu diesem Thema verpasst und versuche dieses nun nachzuarbeiten. Leider komme ich bei den unten stehenden Aufgaben zu keiner Lösung. Es wäre nett, wenn mir jemand helfen könnte.
Vielen Dank
1)Bestimme den max. Def. Bereich, wenn für K als Bedingung gilt: K>0 K Element von R sei
f(x):= e^x/(K-e^x)
bestimme mgl große Intervalle auf denen f streng monoton ist. It f auf R strend monoton?
zeige, daß f für K>1 auf dem Intervall ]-unendl.,0[ eine sogar differenzierbare Umkehrfkt. besitzt. Bestimmen Sie deren Ableitung:
2) man stelle fest an welchen Stellen die Fkt. f differenzierbar ist und rechne ggf. die Ableitung
i) f(x):= x^3*|x|+|x|, x Element R
ii)f(x):= x^2*sin(e^(-1/x^2), x Element R{0
3)
i) sei f:[-1,1] -> R eine Fkt. und c>0 Zeigen Sie:
wenn ein c>1 existiert mit
|f(x)|<=|x|^c, x Element [-1,1]
so ist f im Punkt 0 differenzierbar. Dabei sei 0^c:= 0 für c>0.) Berechnen Sie f`(0)
ii) ist c<1, f(0)=0 und
|f(x)|>=|x|^c, x Element [-1,1] so ist f im Punkt 0 nicht differenzierbar. |
Gerd
| | Veröffentlicht am Samstag, den 14. April, 2001 - 18:28: |
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Definitionsbereiche:
1) Nur der Nenner darf nicht Null sein, also setzen wir ihn Null:
K-ex=0 <=> ex=K <=> x=ln(K)
Nur dort ist die Fkt. nicht definiert.
2) i) überall definiert (ganz IR)
ii) ID=IR
Soweit verstanden?
Was genau verstehst Du am Rest nicht beim Ableiten?
Kannst Du erste, zweite Ableitung etc. berechnen?
Streng monoton steigend ist eine Funktion z.B. genau dann in einem Bereich, wenn f'(x)>0 für alle x in diesem Bereich gilt.
Gerd |
Zveni (Zveni)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 15. April, 2001 - 20:28: |
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Hallo vielen Dank,
Dein Ansatzt hat mir sehr weitergeholfen und ich habe die Lösung mit den Definitionsbereichen verstanden. Ich habe noch einmal in meinem Unterlagen nachgeschaut, aber ich weiß nicht, wie ich x^3*|x|+|x| x Element R ableiten soll.
Mir machen hier besonders die Betragsstriche zu schaffen.
Ebenso bei x^2*sin (e^(-1/x^2) fällt mir keine Ableitung ein.
Sorry, Danke |
Lerny
| | Veröffentlicht am Montag, den 16. April, 2001 - 09:47: |
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Hi Zveni
nach Produkt- und Kettenregel folgt
f(x)=x²*sin(e-1/x²)
f'(x)=2x*sin(e-1/x²)+x²*(2/x³)*e-1/x²*cos(e-1/x²)
f'(x)=2x*sin(e-1/x²)+(2/x)*e-1/x²*cos(e-1/x²)
Lerny |
Zwen
| | Veröffentlicht am Montag, den 16. April, 2001 - 21:02: |
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Hi Lerny
Super danke, auch für die Antworten vom letzten Mal. Dank Deiner hilfe konnte ich
dann die Aufgabe lösen,
Zwen |
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