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Frank
| | Veröffentlicht am Freitag, den 13. April, 2001 - 14:34: | 
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1.Was bedeutet dieser Begriff veranschaulicht.
Kann mir jemand vielleicht ein Beispiel geben warum und weshalb eine Funktion stetig ist oder nicht???
Heißt stetig soviel das die Funktion keine Definitionslücken besitzt?
2.Stimmt der Satz : Jede Funktion die differenzierbar ist , ist auch stetig aber jede stetige Funktion muß nicht auch differenzierbar sein? |
Markus (Boothby81)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 13. April, 2001 - 17:55: |
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Hallo Frank.
1.
Also, anschaulich gesagt ist eine Funktion dann stetig, wenn du ihren Graphen zeichnen kannst ohne den Stift abzusetzen.
Wenn eine Funktion also eine Definitionslücke hat, kann sie nicht stetig sein. Allerdings kann auch eine Funktion, die keine Definitionslücke hat, nicht stetig sein, z.B. die zusammengesetzte Funktion
f(x) =
x + 1 für x<0
x + 2 für x>=0
f hat keine Definitionslücke, ist aber nicht stetig.
2.
Genauso stimmt der Satz.
Jede differenzierbare Funktion ist stetig. Aber nicht jede stetige Funktion ist differenzierbar. Nimm z.B. folgende Funktion:
h(x) =
x + 1 für x<0
2x + 1 für x>=0
Diese Funktion ist stetig, ihren Graphen kann man zeichnen ohne abzusetzen. Allerdings hat sie an der Stelle x=0 einen 'Knick', dort ist sie also nicht differenzierbar (weil der Grenzwert der Steigung für 0+ ein anderer ist wie für 0-).
Alles klar? Bei Fragen, melde dich!
Gruß
Markus |
Rose
| | Veröffentlicht am Freitag, den 13. April, 2001 - 18:41: |
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Lieber Frank !
Markus hat dir sehr schön erklärt was Stetigkeit
anschaulch bedeutet.
Der letzte Satz unter 1. ist aber nicht richtig.
Stetikkeit ist ein lokales Kriterium
d.h. mn untersucht Stetigkeit immer für einen
speziellen Punkt des Definitionsbereiches und
seiner (beliebig kleinen) Umgebung.
Bei f(x) =1/x ist zum Beispiel Stetigkeit für
alle Punkte gegeben.
f ist also stetig auf ganz Df = R{0} |
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