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Beitrag |
    
Nicole
| | Veröffentlicht am Freitag, den 13. April, 2001 - 09:40: | 
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Andreas und Berta vereinbaren folgendes Spiel: Aus einem kartenspiel mit gleich vielen Karten von jeder „Farbe“(Herz,Karo,Pik,Treff) werden zwei Karten gezogen. Haben diese gleiche Farben so gewinnt Andreas. und zwar erhält er von Berta 0,5 Euro wenn es nicht 2 Pik Karten sind. Wenn es 2 Pik Karten sind erhält er sogar 1 Euro. Wenn die Karten von verschiedener farbe sind hat Berta gewonnen. Andreas muss ihr dann 0,2 Euro zahlen. Wie gross ist der zu erwartende durchschnittliche Gewinn (oder erlust) von Andreas wenn das Spiel
a) 32
b) 52
c) 156 Karten enthält?? |
Ralf
| | Veröffentlicht am Samstag, den 14. April, 2001 - 20:20: |
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Ansatz:
Pro Gewinn kann Andreas 0,5*15/16 + 1*1/16 = 17/32 Euro Gewinn erwarten und muß mit 0,2 = 1/5 Euro Verlust rechnen. Pro Spiel kann er also mit 17/32 - 1/5 = 53/160 Euro Gewinn rechnen. Das sind 33,125 Cent.
Lösung:
Bei a), b) unc c) mußt Du jetzt nur noch mit 32,52 bzw. 156 malnehmen.
Okay? |
Nicole
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 17. April, 2001 - 18:00: |
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Also das versteh ich nicht ganz
sorry |
sunshine
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 18. April, 2001 - 18:42: |
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Hallo Nicole!
Die Lösung von Ralf verstehe ich leider auch nicht. Ich hätte da aber eine andere Lösung, vielleicht verstehst Du die ja (kommt auch was anderes bei raus).
Du hast also 32 Karten, von denen je acht die gleiche Farbe haben. Dabei gibt es (8 über 2) Möglichkeiten, aus einer Farbe zwei Karten zu ziehen. Die Wahrscheinlichkeit, daß Du aus dem ganzen Spiel zwei Karten gleicher Farbe ziehst, ergibt sich somit aus 4*(8 über 2)/(32 über 2), da 4 Farben vorhanden sind und Du ja insgesamt (32 über 2) Möglichkeiten hast, überhaupt zwei Karten aus dem Spiel zu ziehen.
Die Wahrscheinlichkeit, keine zwei Karten einer Farbe zu ziehen, beträgt somit 1-4*(8 über 2)/(32 über 2).
Den zu erwartenden Gewinn erhälst Du nun, indem Du die Geldbeträge mit den jeweiligen Wahrscheinlichkeiten multiplizierst und zusammenrechnest. Somit ergibt sich dann ein Verlust von 0,5 Euro*3*(8 über 2)/(32 über 2) + 1 Euro*(8 über 2)/(32 über 2) - 0,2 Euro*(1-(8 über 2)/(32 über 2)) = -0,104 Euro.
Für 52 und 156 Karten geht es genauso, der Verlust beträgt in diesen Fällen -0,1 bzw. -0,096 Euro.
Hoffe, ich konnte Dir helfen... |
Leo (Leo)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 18. April, 2001 - 19:26: |
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Hallo, ich stimme mit der Vorgensweise und den Ergebnissen von sunshine überein.
Man kann Die Berechnung für mehrere Kartenanzahlen A vereinfachen, indem man die Formel aufstellt:
E=1,7*(A/4 über 2)/(A über 2) -0,2 |
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