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Verflixte Punkte - Gerade und Ebene

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » ---- Archiv: Klassen 12/13 » Analytische Geometrie » Ebenen » Verflixte Punkte - Gerade und Ebene « Zurück Vor »

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fishbone
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Veröffentlicht am Mittwoch, den 11. April, 2001 - 10:19:   Beitrag drucken

Hallo Ihr Zahlen-Centauren !
Gegeb in R3: P1=(3,4,5) P2=(-2,7,6) P3=(1,-1,1)
a) Berechne die Hesseform der Ebene, die den Punkt P3 enthält und senkrecht auf der durch die Punkte P1 und P2 festgelegten Geraden g steht.
b) Berechne den Schnittpunkt S der Geraden g mit der Ebene und den Abstand von P3 zu g.

Also, ich bräuchte an dieser Stelle mal eine Kontrolle meines S, der lautet:(150/35,113/35,166/35)

Eigentlich passt damit alles zusammen, aber wenn ich P3 an g spiegeln möchte, komme ich einfach auf keinen grünen Zweig, ••••••••• !

Vielen Dank an Unbekannt im voraus !
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Rose
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Veröffentlicht am Mittwoch, den 11. April, 2001 - 12:56:   Beitrag drucken

Hallo fishbone !

Für die Normalenform einer Ebene benötigt man einen Punkt (P3) und einen Normalenvektor (in diesem Fall kann man hier den Richtungsvektor der Gerade nehmen:
E: [(x1/x2/x3) - (1/-1/1)]*(5/-3/-1)=0 bzw
E: 5x1-3x2-x3-7=0
Für die Hesseform muss man die Gleichung n och mit Wurzel(35) multiplizieren .
g: (x1/x2/x3)= (3/4/5)+s*(5/-3/-1)
= (3+5s/4-3s/5-s)
Eingesetzt!

15+25s-12+9s-5+s-7=0 <=> 35s = 9 <=> s=9/35
Das einsetzen und so weiter überlasse ich mal dir und deinem Taschenrechner
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fishbone
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Veröffentlicht am Mittwoch, den 11. April, 2001 - 13:25:   Beitrag drucken

Hey Rose !
Dann stimmt mein Schnittpunkt anscheinend.
Besten Dank Dir auch !
Mal sehen, ob mir das Spiegelei doch noch gelingt.
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Curious (Curious)
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Veröffentlicht am Mittwoch, den 11. April, 2001 - 13:49:   Beitrag drucken

Warum soll denn eine Spiegelung notwendig sein?
Die Gerade g und die Ebene E stehen doch schon senkrecht aufeinander. der Vektor von P3 nach S ist damit doch das Lot von P3 auf die Gerade und der Abstand der Betrag dieses Vektors...
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fishbone
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Veröffentlicht am Mittwoch, den 11. April, 2001 - 22:25:   Beitrag drucken

Curious, das stimmt. Aber der Punkt P3´ war halt für Teilaufgabe c relativ wichtig, die ich hier nicht angegeben habe.
Darin war gefordert: die beiden Basispunkte A,P3´ des Dreiecks P3, P3´,A welches senkrecht auf E steht, deren Abstand P3P3´ betragen soll (also P3 + Vektor P3S x 2)
Ciao, ciao

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