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Beitrag |
    
Sven
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 11. April, 2001 - 08:42: | 
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Gegeben ist f(x)= (x+1) * e hoch -x
Der Schnittpunkt S (-1/0) mit der x-Achse und der Hochpunkt P(0/1) der Graphen der Funktion F bestimmen mit den Parallelen zur x- und y- Achse durch diese Punkte ein Rechteck.
Zeige zunächst durch entsprechende zeichnerische Vorüberlegungen , dass es sinnvoll ist , nach einem von a element R+ abhängigen kleinsten Flächeninhalt der Rechtecke zu fragen.
Bestimmen nun mit hilfe der notwendigen Bedingung den kleinsten Flächeninhalt!!!!
Wer kann mir dabei helfen.Ich komme hier überhaupt nicht weiter. |
Rose
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 11. April, 2001 - 12:31: |
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Ich kann in der Funktion überhaupt kein a entdecken!?! |
Sven
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 11. April, 2001 - 15:21: |
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Oh entschuldige die funktion muss heißen
f(x)= (x+a)*e hoch -ax
S lautet dann (-a ; 0) und
P ( 1-a²/a ; 1/a * e hoch a²-1 )
Ich ahtte nur schon F(1) berechnet, deswegen tauchte das a nicht auf. |
Curious (Curious)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 12. April, 2001 - 09:18: |
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für positives a liegt S links und unterhalb von P. Damit ist die Fläche des Rechtecks
A(a)=(a+1/a-a)(1/a*e^(a²-1))=1/a²*e^(a²-1)
A'(a)=-2a^-3*e^(a²-1)+a^-2*e^(a²-1)*2a=2(1/a-1/a³)e^(a²-1)
Die Ableitung wird Null für 1/a-1/a³=(a²-1)/a³=(a+1)(a-1)/a³=0, also für a=1
Daß für a>1 oder 0<a<1 die Rechtecksfläche größer wird, hast du anhand der Zeichnung ja schon gezeigt
(oder war das dein Problem, die Zeichnung?) |
Sven
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 12. April, 2001 - 10:06: |
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Ja auch also ich wüßte jetzt nicht wie man das entsprechend grafisch darstellt.
Kannst du mir da vielleicht auf die Sprünge helfen? |
Curious (Curious)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 12. April, 2001 - 11:41: |
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Stand in der Aufgabenstellung etwas von Hochpunkten oder war von Extremwerten die Rede?
Für a=0 ist f0(x)=x. Diese Funktion besitzt keine relativen Extremwerte. Für a<0 ist der relative Extremwert ein Tiefpunkt.
Also werden jetzt nur Funktionen betrachtet, für die der Scharparameter a>0 ist.
Jetzt müsste man eigentlich die Funktion g(x) ausrechnen, auf dem sämtliche Hochpunkte der Funktionenschar liegen. Weil das mit dieser Funktionenschar aber gar nicht so einfach ist, wird auf die Rechnung verzichtet und es soll graphisch argumentiert werden.
Dazu ist es am sinnvollsten, die Hochpunkte und Schnittpunkte mit der x-Achse für ein Paar werte zu berechnen und einzuzeichnen.
Aus der (vorgezogenen) Rechnung weißt du ja, daß für a=1 das Minimum erreicht wird. Nimm diesen Punkt und dann noch a=2 und a=1/2. Falls dir das noch nicht reicht, kannst du z.B. auch noch a=3 und a=1/3 dazunehmen. Der "Vergleich" diser Rechtecke zeigt dann, daß sie für a gegen Null immer breiter und höher werden. Für a>0 werden sie zwar schmaler, aber deutlich höher.
Damit hast du dann zeichnerisch gezeigt, daß es nur Sinn macht, nach Rechtecken kleinsten Inhalt zu fragen.
War das verständlich? |
Sven
| | Veröffentlicht am Montag, den 16. April, 2001 - 15:16: |
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Du hast oben etwas von A(a)=(a+1/a-a) stehen.
Wie kommst du auf diesen Wert? |
Sven
| | Veröffentlicht am Montag, den 16. April, 2001 - 15:16: |
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Du hast oben etwas von A(a)=(a+1/a-a) stehen.
Wie kommst du auf diesen Wert? |
Curious (Curious)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 18. April, 2001 - 12:45: |
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Die Breite des Rechtecks ist die Differenz der x-Werte von S und P und die Höhe die Differenz der y-Werte.
Ich hab's für die Breite nur in der Form -Sx+Px=a+(1-a²)/a=a+1/a-a ausgerechnet. |
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