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Anfänger
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 10. April, 2001 - 19:10: | 
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Tach auch...
Ich habe folgende Aufgabe zu lösen.
Von der Funktion y=1/2-sin2x soll ich
1. Bestimmtes Integral
2. Eingeschlossene Fläche
3. Integraler Mittelwert
berechen und das je über eine Periodenlänge
Wer kann mir dabei helfen?
Schon mal danke.... |
Thomas Preu (Thomaspreu)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 10. April, 2001 - 20:19: |
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Periodenlänge ist p
1.ò0 p(1/2-sin(2*x))*dx=[x/2+cos(2*x)/2]0p=p/2
2.Nullstellen: 1/2-sin(2*x)=0 => x=p/12+k*p x=5*p/12+k*p mit kÎZ
F=ò0 p/12|1/2-sin(2*x)|*dx+òp/12 5*p/12|1/2-sin(2*x)|*dx+ò5*p/12 p|1/2-sin(2*x)|*dx=
ò0 p/12(1/2-sin(2*x))*dx-òp/12 5*p/12(1/2-sin(2*x))*dx+ò5*p/12 p(1/2-sin(2*x))*dx=
[x/2+cos(2*x)/2]0p/12-[x/2+cos(2*x)/2]p/125*p/12+[x/2+cos(2*x)/2]5*p/12p=
p/6+Ö3;
3.Integraler Mittelwert ist Integral durch Differenz der Grenzen:
ò0 p(1/2-sin(2*x))*dx/(p-0)=1/2 |
Anfänger
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 10. April, 2001 - 21:32: |
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Danke....das hilft mir schon weiter,
obwohl mir der 2. Schritt noch nicht so klar ist.
mfg |
Thomas Preu (Thomaspreu)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 10. April, 2001 - 22:29: |
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Naja Das Integral wertet Flächen unter der x-Achse negativ und oberhalb der x-Achse positiv. Man muss also von Nullstelle zu Nullstelle über den Betrag integrieren, damit man alle Flächen positiv wertet. Tja ich hab nicht hingeschrieben, dass in [0,p/12] und [5*p/12,p] f(x)=1/2-sin(2*x) positiv ist und in [p/12,5*p/12] negativ, da ich dachte das sieht man sofort. Dann hab ich die Beträge durch Vorzeichen ersetzt (da man von Nullstelle zu Nullstelle integriert geht das, bzw. über einen Bereich, der entweder nur positiv oder nur negativ ist) und dann die Integrale berechnet (i.a. tut man sich hart über Beträge zu integrieren).
Ich hätte ganz vorn auch ò0 p|1/2-sin(2*x)|*dx hischreiben können. |
Anfänger
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 11. April, 2001 - 23:46: |
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Herzlichen danke.... hat geklappt !!! |
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