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Abiboy
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 10. April, 2001 - 18:49: | 
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Ich habe ein Problem beim lösen dieser Aufgaben!!
Könnte sie mir jemand mal ausführlich erläutern?
Zur Information wir arbeiten mit der Gaußschen Integralfunktion.
Aufg.: Eine Firma liefert Glühbirnen welche im Mittel zu 3% defekt sind.
a) Die Herstellerfirma liefert an einen Großhändler 500 Glühbirnen.In welchem kleinsten Intervall symmetrisch um den Erwartungswert liegt mit mindestens 90% Wahrscheinlichkeit die anzahl der fehlerhaften Geräte?
b) Eine Werkstatt benötigt für einen Auftrag 500 fehlerlose Glühbirnen. Wie viele Geräte müssen wenigstens bestellt werden , damit der Auftrag termingerecht mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 99% mit fehlerlosen Glühbirnen durchgeführt werden kann?
Viellicht könnt ihr mir ja helfen!!! |
H.R.Moser,megamath.
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 11. April, 2001 - 14:03: |
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Hi Abiboy,
Wenigstens eine Lösung der Teilaufgabe b ) soll
Dir gezeigt werden:
Glühbirnen sind zu 97% in Ordnung,
zugehörige Wahrscheinlichkeit: p = 0,97 :
Gegenwahrscheinlichkeit: q = 0,03
Man benötigt 500 Glühbirnen, es werden
n Glühbirnen bestellt
Wie gross muss n mindestens sein, damit mit 99% iger
Sicherheit genügend gute Glühbirnen geliefert werden ?
Zuerst ermitteln wir in einer Tabelle der Funktion PHI(z)
den zur Wahrscheinlichkeit 0.9900 (99%) gehörigen z-Wert.
Ergebnis :z = 2.33
Erwartungswert E = n * p = 0.97 * n
Standardabweichung s = wurzel (n* p*q) ~ 0.171 * wurzel (n)
Die Bedingungsgleichung lautet:
[E - 500] / s > = 2,33
Durch Umformen entsteht daraus die quadratische Ungleichung
in der neuen Unbekannte u = wurzel(n) :
0,97 * u ^ 2 - 0,3975 * u - 500 > = 0
Als Lösung für unser Beispiel kommt nur in Frage:
u > 22,9 , also n > 524,9-
Somit müssen mindestens 525 Glühbirnen bestellt werden.
Mit freundlichen Grüssen
H.R.Moser,megamath. |
Julia
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 18. April, 2001 - 10:56: |
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Zu a :
benutze die Tschebyscheff
P(x-mü<c)>=1-var/c² = 0,9 mü=500*0,03=15
nach c auflösen:
0,1=var/c² var= 500*0,03*0,97=14,55
c²=145,5
c=12,06
Das Intervall ist: 15-12,06<= x <= 15+12,06
2,94<x<27,06 |
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