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Timm
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 10. April, 2001 - 17:12: | 
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Ich komme einfach nicht weiter.
Für welches c ist das Volumen des Kegels bei gegebener Mantelfläche maximal?
es gilt: h=c*r |
Thomas Preu (Thomaspreu)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 10. April, 2001 - 19:36: |
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Es gilt für den Kegelmantel: M=p*r*Ö(h2+r2)
Wenn man den Mantel auf eine Fläche abrollen würde hätte man einen Kreisausschnitt mit Radius Ö(h2+r2) und Sektorengröse 2*p*r/2*p*Ö(h2+r2) (Umfang von Grundfläche zum Umfang vom Kreis, aus dem der abgrollte Mantel ein Ausschnitt ist). Man sieht, dass sich ein Ö(h2+r2) rauskürzt und ein r in die Formel für die Fläche (p*Radius2) reinkommt.
Man setzt dann h=c*r ein und löst nach r auf:
M=p*r*Ö((c*r)2+r2) =>
M=p*r2*Ö(c2+1) =>
r=Ö(M/(p*Ö(c2+1)))
Für das Volumen eines Kegels gilt: V=p*r2*h/3
man setzt jetzt h und r ein:
V=p*r3*c/3=p*(Ö(M/(p*Ö(c2+1))))3*c/3
Jetzt hast du das Volumen in Abhängigkeit von c und nur von c als Variable (M ist eine Konstante).
Das dürfte zwar nicht leicht zu differenzieren sein (nach c) und anschliesend auflösen nach c ebenfalls nicht, aber da das nach Schema F gehen müsste, ist das sicher eine gute Übung für dich; den Ansatz hast du ja. |
Timm
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 10. April, 2001 - 20:24: |
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Vielen Dank Thomas.
Mein problem dürfte damit gelöst sein.
Trotzdem noch ne Frage:
Kann man diese Aufgabe nicht auch nur mit diesen 3 Gleichungen lösen?
1:M=pi*r*s
2: V=1/3*r^2*pi*h
3: h=r*c |
Thomas Preu (Thomaspreu)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 10. April, 2001 - 23:14: |
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Prinzipiell hab ich das auch gemacht. nur du musst irgendwie das lästige s rauskriegen (Länge der Kegelmantellinie) und das geht nur über Öh2+r2. Denn sonst hast du zwei Variablen drinen, s und c und sowas zu lösen, ohne eine Variable durch die andere zu ersetzten müsste gehen, hab ich aber noch nie gemacht, weils umständlich, langwierig und ziemlich ekelhaft sein müsste; Ich hätte zwar Ideen dazu, aber ich bräuchte stunden (wenn nicht länger), um so was zu entwickeln. |
Timm
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 11. April, 2001 - 09:17: |
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Merci,da bleibe ich dann lieber bei der kürzeren Variante.:-)
Danke dir. |
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