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Schnittpunkte

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » ---- Archiv: Klassen 12/13 » Analytische Geometrie » Ebenen » Schnittpunkte « Zurück Vor »

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Sven
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Veröffentlicht am Dienstag, den 10. April, 2001 - 09:56:   Beitrag drucken

Ich komme bei einer Aufgabe nicht weiter.
Sie lautet:Ermittle die beiden Schnittpunkte zwischen der Geraden g zu x=(1/2/2)+t(1/-4/-1) und der Kugel zu r²=9!

Kann mir da vielleicht jemand helfen?
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buh
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Veröffentlicht am Dienstag, den 10. April, 2001 - 10:22:   Beitrag drucken

Hi Sven; man zerlege die Geradengleichung in x=1+t; y=2-4t; z=2-t und setze das in die Kugelgleichung (Mittelpunkt M(0,0,0)) ein. Also: [(x|y|z)-(0|0|0)]2=9 bzw. [(1+t|2-4t|2-t)-(0|0|0)]2=9. Das ergibt (1+t)2+(2-4t)2+(2-t)2=9. Aus dieser Gleichung berechne man die beiden t-Werte, setze diese in die Geradengleichung ein und erhält die Schnittpunkte.

Gruß von buh aus dem buhniversum
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Curious (Curious)
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Veröffentlicht am Dienstag, den 10. April, 2001 - 10:24:   Beitrag drucken

Die Schnittpunkte von Gerade und Kugel müssen beide Gleichung erfüllen. Ein beliebiger Punkt x0 der Gerade g hat die Koordinaten (1+t/2-4t/2-t).
Also setzt du den Geradenpunkt in die Kugelgleichung (du meintest doch x²=9, oder?) ein und löst die quadratische Gleichung:
x0²=(1+t)²+(2-4t)²+(2-t)²=1+2t+t²+4-16t+16t²+4-4t+t²=18t²-18t+9=9
=> t1=0, t2=1
Diese Werte wieder in die Geradengleichung eingesetzt ergeben die beiden Schnittpunkte
x1=(1/2/2) und x2=(1/2/2)+(1/-4/-1)=(2/-2/1)

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