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Abiboy
| | Veröffentlicht am Montag, den 09. April, 2001 - 13:45: | 
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Ich hab da mal ein paar Fragen:
1.wie kann man am besten eine Symmetriebene berechnen?
Und welche Angaben braucht man dafür?
2.wie kannman beweisen das eine Ebene eine Tangentialebene ist?
Bitte ausführlich!!!!
3.Wofür brauche ich eine Diskriminante?
Wenn ihr mir diese Fragen beantworten könntet wäre mir sehr geholfen.
Ich bedanke mich schon mal im voraus. |
x-ray
| | Veröffentlicht am Montag, den 09. April, 2001 - 14:21: |
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Hallo,
zu 1) man hat zwei Punkte A und B gegeben, dazu soll eine Symmetrieebene berechnet werden: Der Vektor AB bildet einen Normalenvektor der Ebene. Und ein Punkt, der auf der Ebene liegt, ermittelst du, indem du mit der Formel zum Mittelpunkt der Strecke AB x=1/2 *(a+b) . x,a und b sind hier Vektoren und x liegt auf der Ebene. Mit x und dem Normalenvekor kannst du nun die Ebenengleichung aufstellen.
zu 2) Eine Ebene ist Tangentialebene an eine Kugel K, wenn der Abstand vom Mittelpunkt der Kugel zur Ebene gleich dem Radius der Kugel ist. Du mußt also einfach Abstand Punkt-Ebene berechnen. (z.B. mit dem Projektionsverfahren)
zu3) Dazu brauche ich ein Beispiel, wo ihr mit der Diskriminante gearbeitet habt?!
MfG x-ray |
Abiboy
| | Veröffentlicht am Montag, den 09. April, 2001 - 18:04: |
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zu 2)Dieses Verfahren ist mir neu.
Bei uns war das so das die Symmetrieebene durch die Schnittgerade der beiden Ebenen sowie durch den Mittelpunkt M der Kugel , da der Abstand von M zu beiden Ebenen gleich ist.
Da hätte ich gerne mal ein beispiel zu!!!
zu 3) Unser Beispiel lautete f(x)= x²+ax+a=0
Dann hieß es die Lösung wird bestimmt durch die Diskriminante d=a²/4 - a usw.
Was besagt in diesem Fall die Diskriminante? |
x-ray
| | Veröffentlicht am Montag, den 09. April, 2001 - 19:25: |
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zu 2) Wenn du das Projektionsverfahren nicht kennst, gibt es noch eine zweite Möglichkeit zu zeigen, dass es sich um eine Tangentialebene handelt:
Du bildest eine Gerade, die einen Normalenvektor n der Ebene als Richtungsvektor und den Mittelpunkt xm der Kugel als Stützvektor hat. Also g:x=xm +r*n
Nun bestimmst du den Schnittpunkt xs von Gerade und Ebene. Schließlich bildest du noch den Betrag vom Vektor xmxs. Wenn der Betrag gleich dem Radius ist, handelt es sich um eine Tangentialebene.
zu3) Die Diskriminante ist der Term unter der Wurzel. Wenn f(x)=x²+ax+a=0 , dann gilt nach pq-Formel: x=a/2 +-Wurzel(a²/4 -a)
Die Diskriminante a²/4 -a bestimmt nun die Anzahl der Lösungen. Unter der Wurzel darf ja nichts negatives stehen. D.h., wenn a²/4 -a>0 ,dann gibt es 2 Lösungen, wenn a²/4 -a=0 ,dann gibt es eine Lösung und wenn a²/4 -a<0 ,dann hat diese Gleichung keine Lösung.
MfG x-ray |
Abiboy
| | Veröffentlicht am Montag, den 09. April, 2001 - 22:46: |
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Entschuldige bitte ich habe mich vertippt.
zu 2) stimmt natürlich dein erster Vorschlag.
Die Ergänzung war zu 1) gedacht und nicht zu 2).
Wenn du mir vielleicht da noch mal helfen könntest.
Das wäre nett danke schön. |
x-ray
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 10. April, 2001 - 00:12: |
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Du müsstest mir näher erklären, in welchem Zusammenhang ihr Symmetrieebenen besprochen habt. Aus deiner Erläterung oben werde ich nicht richtig schlau. Was habt ihr in der Aufgabe gegeben? Was für zwei Ebenen sind gemeint und wie liegen sie zur Kugel? Bitte ein Beispiel für eine Aufgabenstellung, dann kann ich dir helfen.
MfG x-ray |
Abiboy
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 10. April, 2001 - 08:12: |
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Bei uns war das so , dass wir im ersten Schritt die Parameterform mit Hilfe der Koordinaten dreier punkte aufstellen sollten.
Die Punkte waren beliebig auszuwählen.
Dann sollten wir die Punkt-Normalenform mit hilfe der Koordinaten eines Punktes und eines Normalenvektors ( n der Ebene E ).
Ich glaube das dies übereinstimmen sollte.
Ich weiß aber nun nicht wie ich dadurch auf die Gleichung für die Symmetrieebene kommen soll!! |
x-ray
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 10. April, 2001 - 13:19: |
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Hast du eine Aufgabe mit konkreten Angaben dazu? |
Abiboy
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 10. April, 2001 - 18:46: |
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Nein wir sollten das allgemein machen , damit wir wenigstens schon mal den Ansatzt verstehen.
Kannst du mir vielleicht sagen wie ich mit Hilfe der Parameterform und der Punkt -Normalenform auf eine Ebenengleichung komme? |
Abiboy
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 11. April, 2001 - 08:34: |
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Ich hab da aber auch noch mal eine Frage.
Du hast gesagt ich kann mit dem Vektor AB und dem mittelpunkt der Streckke AB die symmetrieebene ausrechnen.
Kannst du mir dafür vielleicht ein Beispiel geben und es vorrechnen , weil ich nicht verstehe wie das gehen soll.
Vielen Dank!!!!!!!!!! |
x-ray
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 11. April, 2001 - 11:18: |
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z.B. A(2/4/6) B(0/2/2)
AB=n=(0-2/2-4/2-6)=(-2/-2/-4)
Die Symmetrieebene hat von beiden Punkten den gleichen Abstand. D.h. ein Punkt auf dieser Ebene läßt sich berechnen durch 1/2 *[(2/4/6)+(0/2/2)]
=1/2(2/6/8)=(1/3/4) Der Punkt C(1/3/4) liegt also auf der Ebene. Die Ebenengleichung in Normalenform lautet:
E:-2x-2y-4z=c Um c zu berechnen, wird der Punkt C eingesetzt:
-2*1-2*3-4*4=c
-> -23=c
MfG x-ray |
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