| Autor |
Beitrag |
    
Diana (Diana77)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 08. April, 2001 - 18:33: | 
|
Hallo!
Was ist der Unterschied zwischen Sattel und Wendepunkten und wie stellt man fest, welches welche sind.
Ich weiss nur dass man für die Sattelpunkte noch die dritte Ableitung benutzen muss.
Danke!! |
Aneta Kubica (Euphemia)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 08. April, 2001 - 18:51: |
|
1. für Wendepunkte brauchst du die zweite Ableitung, um einen Wendepunkt zu berechnen ist die Bedingung f''(x)= o
Dann berechnest du das genauso wie du nullstellen berchnest.
Dann musst du das ganze noch TEsten, d.h. wenn du sagen wir mal dann als Wendestelle für
z.b. f''(x)= x-2, also o = x-2 x= 2 bekommst
dann musst du noch f''(1) und f''(3) ausrechnen , also testen wie sich die funktion for und hinter dieser gefunden stelle verhält, wenn ein vorzeichenwechsel stattfindet, dann hat die funktion an dem punkt einen wendepunt
2. sattelpunkte sind die punkte wo kein hoch und kein tiefpunkt ist, d.h. dazu benutzt du ganz normal die erste ableitung f'(x), wenn du dann einen punkt ausgerechnet hast , dann musst du den testen und wenn kein Vorzeichenwechsel stattfindet, dann ist dort ein Sattelpunkt |
lnexp
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 08. April, 2001 - 19:25: |
|
Ein Sattelpunkt ist ein Wendepunkt mit waagrechter Tangente.
Wendepunkte/Sattelpunkte Lösungsschema:
Leite dreimal ab
setze f ''(x)=0 und berechne alle Lösungen dieser Gleichung, sagen wir x1.
Bestimme f '''(x1) an der gefundenen Stelle.
Gilt f '''(x1) ungleich Null, dann ist dort ein Wendepunkt.
Gilt allerdings f '''(x1)=0, dann muss ein Vorzeichenwechsel von f '' nachgewiesen werden (z.B. durch einsetzen geeigneter Werte in f '':
einen Wert etwas kleiner als x1 und einen Wert etwas grösser).
Gilt jetzt zusätzlich noch f '(x1)=0, dann liegt dort ein Sattelpunkt vor.
Für den y-Wert berechnest Du jetzt noch y=f(x1):
W(x|f(x1)); (Sattelpunkt, wenn f '(x1)=0)
Beispiel :
f(x)=x^3 + 4
f '(x)=3*x^2
f ''(x)=6*x
f '''(x)=6
Wendepunkte:
f ''(x)=0
3*x^2=0 |:3
x^2=0 | wurzel
x=0
In f ''' einsetzen: f '''(0)=6 ungleich Null,
also liegt ein Wendepunkt vor; da auch noch f '(0)=3*0^2=0 gilt, ist es sogar ein Sattelpunkt (Zeichne!).
f(0)=4, also
Sattelpunkt(Wendepunkt mit waagrechter Tangente) W(0|4).
Anderes Beispiel:
g(x)=x^3-x hat einen Wendepunkt im Ursprung, der kein Sattelpunkt ist ( g '(0)=-1 ) |
Xell
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 08. April, 2001 - 22:51: |
|
Ich werde hier noch meine eigene Def. zum besten geben:
Ist f: Df®R; x®f(x) eine in a zumindest zweimal differenzierbare Funktion, so ist a genau dann Wendestelle von f, wenn gilt:
f''(a)=0 und sgn(f''(a+e))¹sgn(f''(a-e)); e aus R+ und e<|a-b|.
Sei hier b die nächstgelegene Wendestelle, betrachtet von a aus. Existiert nur eine Wendestelle, nämlich a, so ist e beliebig aus R+ zu wählen.
Würde mich über evtl. Anmerkungen oder Kritik freuen.
mfG |
Diana (Diana77)
| | Veröffentlicht am Montag, den 09. April, 2001 - 10:44: |
|
Ich danke den ersten beiden für die klare und anschauliche Erklärung. Ich habs begriffen.
Dem lieben Xell möchte ich für den Exkurs in eine sehr verwirrende und theoretische Mathematik danken. Ich hoffe du bist und wirst kein Mathe-Lehrer. (Bitte nicht persönlich nehmen!)
Deine Definition war im Grunde genommen auch logisch nur eben sehr umständlich und für den schnellen Gebrauch nicht schnell umsetzbar. Trotzdem: Danke auch dir. |
E.T. (Hellmann)
| | Veröffentlicht am Montag, den 22. Oktober, 2001 - 17:57: |
|
Hallo,
Brauche dringend Hulfe:
Aufgabenstellung:Ermittle die Wendepunkte und gib die Bereiche an, in denen das Schaubild eine Links-bzw. eine Rechtskurve ist.
Aufgabe: a) f(x)= 2x^2+8x-3
b) f(x)= x^3-x
Danke... |
Hannes
| | Veröffentlicht am Montag, den 22. Oktober, 2001 - 20:00: |
|
Hallo ET,
Bitte öffne für neue Fragen einen neuen Beitrag! |
|
