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Anonym
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 17. November, 1999 - 19:33: | 
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BItte helft mir!!! |
Ali
| | Veröffentlicht am Samstag, den 20. November, 1999 - 15:01: |
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Wo hast Du das denn her? Aus der Schule oder studierst Du Mathe?
Ali |
H.R.Moser,megamath
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 23. Januar, 2000 - 21:51: |
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Die Aufgabe lässt sich ohne weiteres mit elementarer analytischer Geometrie und einfacher Algebra lösen., man braucht die Differentialrechnung nicht zu bemühen.
Eine Skizze in einem rechtwinkligen Koordinatensystem ,Einheit z.B. 8 mm , kann hilfreich sein. Die Hauptscheitel der Ellipse sind die Punkte A (wurzel(3) / 0 ) und B (-wurzel(3) / 0), die Nebenscheitel C( 0 / 1 ) und D( 0 / - 1 ) .Mit C als Mittelpunkt legen wir einen Kreis K mit einem noch zu bestimmenden Radius R. Eine Gleichung eines solchen Kreises lautet :
x^2 + (y-1)^2 = R^2 . R ist nun so zu ermitteln, dass K die gegebene Ellipse E berührt. Berührung in diesem Zusammenhang bedeutet , K und E schneiden sich in je zwei zusammenfallenden Punkten: P1 = P2 , P3 = P4 .Die Konsequenz für die quadratische Gleichung , auf die wir im folgenden stossen werden, ist die: die Gleichung muss eine Doppellösung haben ,d.h. ihre Diskriminante muss null sein.
Ausführung: Schnitt von K und E : Gleichsetzung der Werte x^2 aus den Kurvengleichungen
(x ^2 =) 3 - 3*y^2 = R^2 - ( y - 1 ) ^2 , geordnet :2* y^2 + 2 * y + R^2 -4 = 0 ; das ist eine quadratische Gleichung vom Typus a * y^2 + b* y + c = 0 mit a = b = 2 , c = R ^2 - 4. Ihre Diskriminante D = b ^2 - 4 * a * c lautet: D = 4 - 8* ( R^2 - 4 ). Für D = 0 kommt R^2 = 36 / 8 oder R = 1.5 * wurzel ( 2 ) .Die zusammenfallenden Lösungen für y ergeben sich aus der Beziehung y1 = y2 = - b / (2*a) = - 0.5.
Aus der Ellipsengleichung erhält man mit y = - 0.5 : x^2 = 3 - 3*y^2 = 2.25, somit x 12 = 1.5 und x 34 = -1.5 .Die gesuchten Sehnen sind die Sehnen C P 12 = C P34 , sie haben je die Längen 1.5*wurzel(2) . - Was lange währt, wird endlich gut !! |
H.R.Moser,megamath.
| | Veröffentlicht am Montag, den 24. Januar, 2000 - 07:20: |
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Korrektur in der dritten Zeile : .... Einheit z.B. 40 mm |
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