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Reimi1
| | Veröffentlicht am Samstag, den 07. April, 2001 - 16:17: | 
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Hi,
ich habe hier folgende Aufgabe für euch :
f(x) = ax²
g(x) = 1 - (1/a)x²
a) Wann schneiden sich die Kurven (Tangenten??) orthogonal ?
b) Wann ist der Flächeninhalt maximal ?
Ich würde nun um die Schnittpunkte zu bekommen, die beiden Fkts gleichsetzen
ax² = 1 - (1/a)x²
x = SQR(1/(a+1/a))
Nun leite ich ein der beiden Fkts ab und setzt als Tangentensteigung 1 bzw -1 ein.
1 = 2ax
Und nun einsetzen und rechnen ... da komme ich dann auf a = 0,72.... das ist aber nicht richtig. Ich möcht nun eigentlich wissen, ob der Ansatz falsch ist oder die spätere Rechnung. |
Katha
| | Veröffentlicht am Samstag, den 07. April, 2001 - 17:14: |
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Also, ich würde sagen, da orthogonal senkrecht aufeinander bedeutet, muß eine Funktion die Normale der anderen sein.
=>Anstieg Normale=-1/Anstieg Tangente
=>Tangente an f(x): f´(x)=m
=>Anstieg Normale g(x): -1/m=mn
=>mn=m und nach a auflösen
und b)
=>Schnittpunkte berechnen
=>Integral von Schnittpunkt zu Schnittpunkt (Grenzen)
!untere Funktion von oberer Funktion innerhalb des Integrals abziehen!
=>von Ergebnis erste Ableitung 0 setzen
=>nach a auflösen
=>a in zweite Ableitung einsetzen und überprüfen ob maximal |
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