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Normale ermitteln

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » ---- Archiv: Klassen 12/13 » Analytische Geometrie » Darstellungsformen » Archiviert bis 06. April 2001 Archiviert bis Seite 1 » Normale ermitteln « Zurück Vor »

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manuela (Nelle18)
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Veröffentlicht am Freitag, den 06. April, 2001 - 16:19:   Beitrag drucken

gegeben ist die Funktion f(x)=1/x^1/2,Aufgabe:
eine Gleichung für die Normale n an den Graph von f(x) durch P(4/f(4)) bestimmen.
Und dann den Flächeninhalt berechnen, Fläche wird durch X=1,der Normalen und den graphen begrenzt.
Wie mache ich ,dass Ganze?

MfG Nelle
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x-ray
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Veröffentlicht am Freitag, den 06. April, 2001 - 16:53:   Beitrag drucken

Du unterteilst die Fläche in zwei Teile, nämlich in die Flächen unterhalb und oberhalb der x-Achse.
Die Fläche unterhalb der Achse ist ein rechtw. Dreieck, die kannst du leicht bestimmen. Für die Fläche oberhalb der x-Achse berechnest du das Integral $1/x^0,5 dx in den Grenzen 1 und 4. Abschließend addierst du beide Werte für die Gesamtfläche.
Beachte: Dieses Ergebnis ist nicht ganz exakt, denn die Normale schneidet die x-Achse nicht an der Stelle x=4, sondern bei x=3,969. D.h., dass du eigentlich noch die Mini-Dreiecksfläche
A=0,5*(4-3,969)*0,5=0,00775 von der Gesamtfläche abziehen!
MfG x-ray

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