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manuela (Nelle18)
| Veröffentlicht am Freitag, den 06. April, 2001 - 13:22: |
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weiß nicht, wie ich die Gerade ermitteln kann. die E: 2x+y+3z=9 schneidet die y-z Ebene des Koordinatensystems in der Geraden, nun soll ich eine Gleichung für die Gerade an geben. Wie mache ich das? Bitte, wenn möglich mit Erklärung der Schritte. |
MP
| Veröffentlicht am Freitag, den 06. April, 2001 - 13:54: |
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Setz doch einfach mal z=0 und sieh dir an, was übrig bleibt! :-)) |
Rose
| Veröffentlicht am Freitag, den 06. April, 2001 - 13:56: |
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Hallo Nelle Das ist ein recht einfaches Problem. Es gibt zwei Möglichkeiten schnell zu dem Ergebnis zu kommen. 1. Man schneidet E mit der yz-Ebene also mit x=0 Das LGS 2x+y+3z=9 x =0 hat unendlich viele Lösungen x=0 z=s y=-3s+9 Das ergibt die Parameterform der Spurgerade g: (x/y/z)= (0/9/0)+s*(0/-3/1) 2. Man kann auch zuerst die Spurpunkte Sy und Sz bestimmen Sy(0/9/0) Sz(0/0/3) und dann die Gerade durch diese beiden Punkte,was auf die gleiche Gerade führt. |
Tini (Tini)
| Veröffentlicht am Freitag, den 06. April, 2001 - 14:00: |
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Hallo Manuela! Also wenn ich mich nicht vertue, musst Du einfach die Ebene in Parameterform in die Ebene in Normalenform einsetzen. Also: E kann man ja auch schreiben als (das in den Klammern soll der Vektor sein): (2|1|3)xVektor-9=0 Die y-z-Ebene hat die Gleichung F:xVektor=0Vekor+s(0|1|0)+r(0|0|1) oder einfach F:xVektor=s(0|1|0)+r(0|0|1) Jetzt setzt Du die Gleichung der Ebene F in die Gleichung der Ebene E ein, also: (2|1|3)*[s(0|1|0)+r(0|0|1)]-9=0 <=> ... <=> s=9-3r Dies setzt Du jetzt in F ein, also: xVektor=(9-3r)*(0|1|0)+r(0|0|1) <=> ... <=> xVektor=(0|9|0)+r(0|-3|1) Das müsste eigentlich stimmen, aber 100%ig sicher bin ich mir nicht. Vielleicht könnte das noch einer nachrechnen? |
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