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Spurgerade

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » ---- Archiv: Klassen 12/13 » Analytische Geometrie » Geraden » Spurgerade « Zurück Vor »

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manuela (Nelle18)
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Veröffentlicht am Freitag, den 06. April, 2001 - 13:22:   Beitrag drucken

weiß nicht, wie ich die Gerade ermitteln kann.
die E: 2x+y+3z=9 schneidet die y-z Ebene des Koordinatensystems in der Geraden, nun soll ich eine Gleichung für die Gerade an geben. Wie mache ich das? Bitte, wenn möglich mit Erklärung der Schritte.
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MP
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Veröffentlicht am Freitag, den 06. April, 2001 - 13:54:   Beitrag drucken

Setz doch einfach mal z=0 und sieh dir an, was übrig bleibt! :-))
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Rose
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Veröffentlicht am Freitag, den 06. April, 2001 - 13:56:   Beitrag drucken

Hallo Nelle

Das ist ein recht einfaches Problem.
Es gibt zwei Möglichkeiten schnell zu dem Ergebnis zu kommen.

1. Man schneidet E mit der yz-Ebene also mit x=0
Das LGS 2x+y+3z=9
x =0 hat unendlich viele Lösungen

x=0 z=s y=-3s+9

Das ergibt die Parameterform der Spurgerade

g: (x/y/z)= (0/9/0)+s*(0/-3/1)

2. Man kann auch zuerst die Spurpunkte Sy und Sz
bestimmen
Sy(0/9/0) Sz(0/0/3) und dann die Gerade durch
diese beiden Punkte,was auf die gleiche Gerade
führt.
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Tini (Tini)
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Veröffentlicht am Freitag, den 06. April, 2001 - 14:00:   Beitrag drucken

Hallo Manuela!
Also wenn ich mich nicht vertue, musst Du einfach die Ebene in Parameterform in die Ebene in Normalenform einsetzen.

Also:
E kann man ja auch schreiben als (das in den Klammern soll der Vektor sein):
(2|1|3)xVektor-9=0
Die y-z-Ebene hat die Gleichung
F:xVektor=0Vekor+s(0|1|0)+r(0|0|1)
oder einfach F:xVektor=s(0|1|0)+r(0|0|1)
Jetzt setzt Du die Gleichung der Ebene F in die Gleichung der Ebene E ein, also:
(2|1|3)*[s(0|1|0)+r(0|0|1)]-9=0 <=> ... <=> s=9-3r
Dies setzt Du jetzt in F ein, also:
xVektor=(9-3r)*(0|1|0)+r(0|0|1) <=> ... <=> xVektor=(0|9|0)+r(0|-3|1)

Das müsste eigentlich stimmen, aber 100%ig sicher bin ich mir nicht. Vielleicht könnte das noch einer nachrechnen?

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