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Beitrag |
    
Matthias
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 05. April, 2001 - 16:26: | 
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Hallo Leute!
Habe morgen einen Test und da sollte ich die 2 folgenden Beispiele lösen können!
Bitte,bitte helft mir!!!
1.Bsp:
3 Todeskandidaten, einer wird sicher begnadigt.
Kandidat 1 fragt den Wärter und der sagt ihm, dass Kandidat 2 sicher sterben muss. Jetzt ist der 1. erleichtert,denn er denkt:Meine Chance ist von 1/3 auf 1/2 gestiegen. Wie sind aber die tatsächlichen Überlebenschancen (Mit der Bayes'schen Inferenzregel!)
2.Bsp:
HIV-Test: Wenn eine Person wirklich infiziert ist,dann liefert der Test zu 99,8% das Ergebnis:POSITIV.
Wenn eine Person wirklich NICHT infiziert ist,dann liefert der Test zu 99,0% das Ergebnis:NEGATIV:
Die Experten sagen, dass rund 1 Promille der Memschen in Deutschland HIV-positiv sind.
Nehmen wir an, ein zufällig ausgewählter ist nur laut Test positiv. Wie groß ist die Wahrsch.,dass er/sie trotzdem KEIN HIV hat?
Wieder mit der Bayes'schen Inf.regel.
Hinweis
Bayes'sche Infregel:
p(A|B)= (p(A)*p(B|A))/(p(A)*p(B|A)+p(B|nA)+p(nA))
aber das wisst ihr wahrscheinlich sowieso*g* |
Ralf
| | Veröffentlicht am Freitag, den 06. April, 2001 - 15:11: |
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Siehe hier:
http://www.mathehotline.de/mathe4u/hausaufgaben/messages/4244/14009.html |
H.R.Moser,megamath.
| | Veröffentlicht am Freitag, den 06. April, 2001 - 20:44: |
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Hi Matthias
Auch auf die Gefahr hin, dass die Lösung der Aufgaben
für Deinen Schulalltag zu spät kommt, liegt es vielleicht
im allgemeinen Interesse, die Lösungen dennoch ins Board
zu stellen.
Zu a)
Diese Aufgabe steht in dem von mir bereits früher zitierten
Buch
Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik,Bd.1,von Arthur Engel
aus dem Klett-Verlag.
Der Lösungsgang wird ausführlich vorgeführt
Als Ergebnis kommt die bedingte Wahrscheinlichkeit
P ( Kandidat 1 wird begnadigt unter der Bedingung
Wächter sagt: " Kandidat 2 wird hingerichtet " ) =
1 / 3 * ½ / [ 1 /3 * ½ + 1/3 * 0 + 1 / 3 * 1 ] = 1 / 3 .
°°°°°°°°
Kandidat 1 irrt, wenn er glaubt, durch die Antwort des Wächters
sei seine Chance des Ueberlebens rein rechnerisch von 1/3
auf ½ gestiegen !
Zu b)
Symbole:
I* für "nicht infiziert"
pos. für Ergebnis positiv
Dann gilt P ( I* unter der Bed .pos )
= 0,999* 0,.010 / [ 0,999 * 0,010 + 0,001 * 0,998 ]
~ 0, 9092 ( 90, 92 % ) , ein überraschendes Ergebnis !
°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°
Mit freundlichen Grüssen
H.R.Moser,megamath. |
mikromath
| | Veröffentlicht am Montag, den 23. April, 2001 - 13:11: |
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Hallo zusammen,
irgendwie scheint mir da etwas falsch zu sein in der 'Todeskandidatenaufgabe'. So wie die Aufgabe beschrieben wird, gibt es 3 Kandidaten, (genau) einer wird begnadigt, und Kandidat 2 wird sterben (=nicht begnadigt). Dann kann von megamath angegebene Lösung doch nicht stimmen! Denn:
1. Begründung: Durch das Fragen des Wärters ändert sich die Wahrscheinlichkeit sicher nicht. Die Begnadigungswahrscheinlichkeit muss doch (aus Symmetriegründen; man kann 1 und 3 vertauschen) für die Kandidaten 1 und 3 gleich sein, also 0.5.
2. Begründung: Mit A1: 'Kandidat 1 wird begnadigt' und B: 'Wärter sagt, Kandidat 2 muss sterben' gilt:
P(A1/B) = P(A1) P(B/A1)/[P(A1) P(B/A1) + P(A2) P(B/A2) + P(A3) P(B/A3)]
= 1/3*1/[1/3*1+1/3*0+1/3*1]=1/2
(die Wahrscheinlichkeit P(B/A1)=1/2 in der zitierten Lösung von megamath ist für mich nicht nachvollziehbar - B tritt SICHER ein unter der Bedingung A1 - ausser der Wärter hätte gelogen...)
(Die ganze Aufgabe mit BAYES zu rechnen ist aber ziemlich sinnlos!)
Ich wäre froh, wenn Ihr meinen Irrtum klären könntet
mikromath |
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