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rainbow mg
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 05. April, 2001 - 09:12: | 
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kann mir jemand bei folgender aufgabe helfen?
Bestimmen Sie die Koordinaten des Fußpunktes f der Höhe h, wenn man S als Spitze der Pyramide auffaßt mit dem Dreieck PQR als Grundfläche, durch eine Schnittpunktsberechnung der durch die Höhe definierten Geraden g(h) mit der
Ebene E(pqr).
P(2/-14/-4) Q(-5/4/-2) R(-4/-5/2) S(2/4/5)
Ich habe da leider keine Ahnung, wie ich es berechnen könnt, deshalb wäre es nett, wenn man es mir zusätzlich erklären könnte. Bräuchte es nämlich zur Abivorbereitung.
Vielen Dank im Voraus! |
buh
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 05. April, 2001 - 12:14: |
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Hi, rainbow; aus den Punkten P,Q,R , die die Ebene bestimmen, bastelt man sich eine Ebenengleichung in Parameterform (auch Punkt-Richtungsform genannt). Ich unterstelle, das kannst du. Mit Hilfe der Richtungsvektoren und des Skalarproduktes erzeugt man den Normalenvektor. (Es geht auch mit dem Vektorprodukt;ich weiß ja nicht, was ihr gelernt habt.) Der Normalenvektor steht senkrecht auf der Ebene PQR.
Der Fußpunkt der Höhe liegt genau senkrecht unter der Spitze S der Pyramide. Für g(h) hat man somit als Stützvektor den Vektor OS und als Richtungsvektor den Normalenvektor der Ebene. Jetzt kann man den Schnittpunkt zwischen g(h) und PQR berechnen;je nach Unterricht mittels Gleichsetzen der beiden Parameterformen von Ebene und Gerade oder man ermittelt die Koordinatengleichung der Ebene, zerlegt die Geradengleichung in Komponenten und setzt diese in die Ebenen-Koordinatengleichung ein. Den ermittelten Parameter setzt man in die Geradengleichung ein und berechnet F.
Gruß von buh aus dem buhniversum |
Frank (2001frank)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 05. April, 2001 - 12:38: |
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Hallo.
Ich habe versucht die Aufgabe so zu lösen. Die Höhe ist ein Teilstück der Geraden g. Dann muß gelten:
1. S(2/4/5) ist Stützvektor der Geraden.
2. Da die Höhe senkrecht auf der Ebene steht, ist der Normalenvektor der Ebene auch gleichzeitig Richtungsvektor der Geraden:
Bestimmung der Ebene:
E: x= P + r*PQ + s*PR
E: x= (2/-14/-4) + r(-7/18/2) + s(-6/9/6)
daraus habe ich dann die Normalenform gebildet:
E: [x-p]*n=0
E: [x-(2/-14/-4)]* (6/3/2)=0
Dann ergibt sich auch leicht die Parameterform der Geraden:
g: x= s + t*n
g: x= (2/4/5) + t* (6/3/2)
Um dann den Schnittpunkt ( und somit den Fußpunkt der Höhe auf der Grundfläche ) zu erhalten, muß man eigentlich nur für den Vektor x in der Normalenform der Ebene die Gerade eingeben:
Schnittpunkt S: für ein t0 ist E=g;
E: [x-(2/-14/-4)]* (6/3/2)=0
g: x= (2/4/5) + t* (6/3/2)
E: [(2/4/5) + (t* (6/3/2))-(2/-14/-4)]* (6/3/2)=0
und das nach t auflösen. t dann in die Geradenform einsetzen und man hat die Schnittpunkt. Aber ich habe ziemlich komisch Werte, deshalb weiß ich nicht, ob mein Weg überhaupt stimmt. Lerne selbst gerade für das Abi! |
Curious (Curious)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 05. April, 2001 - 12:57: |
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Hm, als Normalenvektor hab ich (6/2/3) und nicht (6/3/2)raus. Dann erhalte ich t=-9/7. Sooo krumm ist das doch gar nicht... |
buh
| | Veröffentlicht am Freitag, den 06. April, 2001 - 09:30: |
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Hi,alle: Der Normalenvektor von Curiosus (6|2|3)ist richtig. Damit müsste das Problem endgültig gelöst sein.
Gruß von buh aus dem buhniversum |
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