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Beitrag |
    
manuela (Nelle18)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 04. April, 2001 - 11:59: | 
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Weiß nicht weiter, hoffe es kann mir jemand helfen!!!
Aufgabe: gegeben ist die Funktion
f(x)=1/ Wurzel x (x ElementR, x>0)
Der zugehörige Graph sei G.
1. Eine Gleichung für die Normale n an den Graphen G durch P(4/f(4)) bestimmen.
2.Die Gerade x=1, der Graph und die Normale n begrenzen eine Fläche vollständig,
den Inhalt der Fläche soll nun berechnt werden.
3. Zwischen dem Graphen G u. der x-Achse werden Flächenstreifen der Breit 1 gebildet
(vgl. Abbildung).Die Maßzahlen A1,A2,... der Inhalt dieser Flächen bilden eine Folge (An). Geben Sie für die Folge (An) und die Partialsummenfolge (Sn) je ein explizites Bildungsgesetz an.
Bei 1 bin ich wie folgt vor gegangen:
habe von f(x) die erste Ableitung gebildet
f `(x)= -1/2*x^ -3/2 , dann habe ich x=4 in die erste Ableitung eingesetzt und komme auf
f ´(4)= -1/16 = Anstieg der Tangente in
P(4/f(4)) ,
dann habe ich
-1/16 * m (Anstieg der Normalen n) = -1 gerechnet u. komme auf m=16
(der Anstieg der n) ,komme dann auf die Gleichung der Normalen
n: y= 16x- 63,5 , das war alles weiter, weiß ich nicht.
MfG Nelle |
Curious (Curious)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 04. April, 2001 - 16:28: |
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Die durch den Graphen G und die Normale n begrenzte Fläche berechnest du durch Integration der Funktion h(x)=f(x)-n(x).
Die Integrationsgrenzen sind durch die Gerade x=1 und den Schnittpunkt von f und n, das ist der Punkt P(4,1/2), gegeben.
A=ò1 4x^-1/2 -16x +63,5 dx
Bei der dritten Aufgabe geht es um Flächenstücke zwischen dem Graphen und der x-Achse.
Das ist einfach nur die Integration von f
F(x)=òx^-1/2 dx = 2x^1/2 + c
zwischen den x-Werten a und b ist damit die Fläche
A=F(b)-F(a)=2(b^1/2-a^1/2)
Das erste Flächenstück wird von 0 und 1 begrenzt, das zweite von 1 und 2 usw. usf.
Ich bin mir jetzt nicht ganz sicher. Darf man nun die Null in F einsetzen, oder nicht? (0 gehört ja nicht zum Definitionsbereich von f).
Falls ja, hat man einfach F(0)=2*wurzel(0)=0.
Falls nein, dann kann man ja eine Grenzwertbetrachtung lim F(a) für a->0 machen und bekommt auch Null raus.
Also ist dann A1=2(wurzel(1)-wurzel(0))=2, A2=2(wurzel(2)-wurzel(1)),... und An=2(wurzel(n)-wurzel(n-1))
Die Partialsumme ist dann Sn=A1+A2+...+An=2(wurzel(n)-wurzel(0))=2wurzel(n) |
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