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Beitrag |
    
Firefly
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 04. April, 2001 - 10:45: | 
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HELP, HELP, HELP!!!
1. Auf wie viele Arten kann man n Schüler in 2 Gruppen einteilen?!?!
-Ich kann hier ja nicht einfach eine bestimmte Anzahl auswählen, und auch nicht einfach n/2!
Aber ich weiss nicht wie ich diese Aufgabe ohne Kombinatorik lösen soll.
Danke für die Hilfe |
basti
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 04. April, 2001 - 11:14: |
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eine Gruppe besteht aus mindestens einem Schüler
das heist es gibt n Möglichkeiten jeden Schüler alleine in eine Gruppe zu stecken.
Zu jedem der einzelnen Schüler kann ich einen aus der Restmenge nehmen!
n + n * (n-1)
Zu diesen Gruppen kann ich wieder einen aus der restmenge dazuaddieren
n+ n*(n-1)+ n*(n-1)*(n-2)
Das geht so weiter bis zur Hälfte, danach sind die Fälle schon durch vorherige Kombinationen abgedeckt!
also n+ n*(n-1)+ n*(n-1)*(n-2)+...+n*(n-1)*(n-2)*..*(n/2)
n ausklammern n*(1+(n-1)*(1+(n-2)*(1+(n-3)...
so müsste es lösbar sein
hoffe es hat geholfen! |
basti
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 04. April, 2001 - 11:15: |
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oder sollen die Gruppen gleich groß sein? |
Fierfly
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 04. April, 2001 - 17:13: |
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Vielen Dank für deine Mühe!!!
die Gruppen dürfen nicht gleich gross sein.
Ich verstehe es aber immer noch nicht, denn ich habe nun die Lösung, aber sehe bei der überhaupt nicht durch! Sie lautet: 1+1*(n "tief" -n)
Könnte mir das ev. jemand erklären?!?! |
Carmichael (Carmichael)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 04. April, 2001 - 20:02: |
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Die Reihenfolge in ner Gruppen spielt keine Rolle, also: (ich lass mal eine leere Gruppe zu)
anzahl der möglichkeiten=
= 1/2*((n 0) + (n 1) + (n 2) + ... + (n n)) =
= 2^(n-1);
dass die Anzahl 2^(n-1) ist kann man sich auch direkt überlegen: man denkt sich die Leute alle durchnummeriert, nun betrachtet man die "erste" Gruppe; eine bestimmte Person ist entweder in dieser Gruppen oder nicht (2 Möglichkeiten);
da es n Personen sind, also zunächst 2^n; die Reihenfolge der Gruppe spielt aber keine Rolle, also 1/2 * 2^n = 2^(n-1);
wenn eine leere Gruppe nicht erlaubt ist hast halt 2^(n-1) - 1 Möglichkeiten
k "aus" n heiße (n k) |
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