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manuela (Nelle18)
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 04. April, 2001 - 10:00: |
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Keine Ahnung, wie ich das machen soll. Aufgabe: Eine Ebene verläuft durch den Punkt A(1/-2/3) u. senkrecht zur Geraden g: (x/y/z)=(3/4/9)+ t(2/3/7). Nun soll ich die Gleichung für die Ebene ermitteln und den Abstand des Koordinatenursprungs von der Ebene berechnen. Kann mir das einer, ausführlich Erklären wie man die Gleichung aufstellt und wie man den Abstand berechnet, Danke!!! MfG Nelle |
Neomaniac
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 04. April, 2001 - 10:28: |
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Hallo, erst einmal ein paar kurze Fragen, welche Formen der Ebenendarstellun kennst du? Parameterdarstellung und Koordinatendarstellung? Falls ja, dann ist es recht einfach. Der Richtungsvektor der Geraden steht laut bedingung senkrecht auf der Ebene ist also ein super Normalenvektor, damit ergibt sich für die Normalenform: 2x+3y+7z = d d berechnet man indem man den Punkt A einsetzt: => 2x+3y+7z=17 Um den Abstand vom Ordinatenursprung zu bestimmen müssen wir diese Form in die hessesche Normalenform umwandeln, was einfach dadurch geschieht, das man durch die Länge des Normalenvektors dividiert! Normalenvektor: (2/3/7) Länge sqr(4+9+49) = sqr(62) Daraus folgt für unsere Abstandsberechnung (2x+3y+7z-17)/sqr(62)=Abstand jetzt nur noch den Punkt (0/0/0) einsetzen und voila! |-17/sqr(62)| Jetzt nur noch mal das ganze auf Parameterform! oder ist das nicht mehr nötig? (Ist nämlich viel viel aufwendiger!) sqr stehrt für die Wurzel aus |
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