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Beitrag |
    
manuela (Nelle18)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 04. April, 2001 - 09:44: | 
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Brauche dringend Hilfe,weiß nicht weiter,also die Aufgabe lautet so :
der Graph von f(x)=xe^-ax ,die x-Achse und die Gerade mit der Gleichung x=z, z>0, schließen eine Fläche mit dem Inhalt A(z)ein. Berechnen Sie lim z gegen unendlich A(z).
Ich bin wie folgt vorgegangen:
A(z)=grenzen 0 u. z (xe^-ax)dx
A(z)=[-1/a*e^-ax(x+1/a)]grenzen 0 u.z
A(z)=(-1/a*1*1/a)-[-1/a*e^-az(z+1/a)]
A(z)=(-1/a²+1/a*e^-az*z+1/a²*e^-az)
und nun weiß ich nicht weiter, was muss ich weiter machen.
MfG Nelle |
Curious (Curious)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 04. April, 2001 - 11:17: |
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Hallo Nelle,
bei der Rechnung hat sich ein Vorzeichenfehler eingeschlichen. Es ist
A(z)=1/a² -1/a*z*e^-az -1/a²*e^-az
jetzt kommt die Grenzwertbetrachtung an die Reihe. Für z gegen unendlich ist
lim A(z) = lim [1/a² -1/a*z*e^-az -1/a²*e^-az]
= lim [1/a²] -1/a* lim [z*e^-az] -1/a²* lim [e^-az]
Der erste Term ist dann
lim [1/a²] = 1/a²
Beim zweiten Term (Unendlich mal Null) wendest du die Regel von l'Hospital an:
-1/a* lim [z*e^-az] = -1/a* lim [z/e^az] = -1/a* lim [1/a*e^az] = -1/a*0 = 0
Den dritten Term kannst du wieder direkt ausrechnen
-1/a²* lim [e^-az] = -1/a²*0 = 0
Also ist lim A(z) = 1/a²-0-0 = 1/a² |
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