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Brauche dringend heute Abend noch Hilfe!

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sweetsome (Sweetsome)
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Veröffentlicht am Montag, den 02. April, 2001 - 20:10:   Beitrag drucken

Hi Leute, es wäre supernett, wenn mir noch jemand bei dieser Aufgabe helfen könnte!

f(x)=1/3x^3-x

a.)Bestimmen sie die Koordinaten der Berührungspunkte der Tangenten an den Graphen von f, die parallel zur Geraden zu 9x-3y+18=0 verlaufen und die Gleichungen dieser Tangenten!
b.)Bestimmen sie für eine der Tangenten von a) einen weiteren Schnittpunkt mit dem Graphen von f.
c.)Berechnen sie A(F) für die Fläche zwischen dem Graphen und der Tangente von b).

Ich würde mich freuen, wenn mir noch jemand helfen würde. Danke im Voraus. A*
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LinearFuchs
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Veröffentlicht am Montag, den 02. April, 2001 - 20:36:   Beitrag drucken

Hi sweetsome,
Soll das Beispiel mit den Methoden der linearen Algebra gelöst werden?
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Lerny
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Veröffentlicht am Montag, den 02. April, 2001 - 21:04:   Beitrag drucken

Hi sweetsome

Bilde zunächst die Ableitungen
f(x)=1/3*x3-x
f'(x)=x2-1
f"(x)=2x
f'"(x)=2

a) 9x-3y+18=0<=>-3y=-9x-18<=>y=3x+6=>m=3 ist die Steigung der Geraden
Tangenten mit der gleichen Steigung
f'(x)=x2-1=3<=>x2=4=>x=2 oder x=-2
Berührpunkte sind also P(2|2/3) und Q(-2|-14/3)

b)
y=mx+n
P: 2/3=3*2+n =>2/3=6n =>n=1/9
Q: -14/3=-2*3+n =>-14/3=-6n =>n=14/18=7/9
Die Tangentengleichungen lauten:
g: y=3x+1/9
h: y=3x+7/9
Schnittpunkt von g mit dem Graphen:
1/3*x3-x=3x+1/9
Hoffentlich habe ich mich weiter oben nicht verrechnet? Sieht fasst so aus. Vielleicht kann es jemand kontrollieren.
Falls alles stimmt, später mehr.

mfg Lerny
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sweetsome (Sweetsome)
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Veröffentlicht am Montag, den 02. April, 2001 - 23:03:   Beitrag drucken

Hi Lerny, ich danke dir für deine Hilfe und Bemühungen. Das war sehr nett von dir. A*

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