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Frank (2001frank)
| | Veröffentlicht am Montag, den 02. April, 2001 - 11:12: | 
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Hallo.
Wie erhalte ich die Nullstellen folgender Fkt.?
f(x)=(x3+5x+6)/x2 ; x¹0
Frank. |
conny
| | Veröffentlicht am Montag, den 02. April, 2001 - 11:30: |
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Hi
Die Nullstellen einer gebrochen-rationalen Funktion findest du in dem du den Zähler des Bruchs 0 setzt.
x³+5x+6=0
Um die erste Lösung zu finden musst du einfach raten, da die Formel für die Nullstellen ziemlich kompliziert ist. Du setzt also einfach mal x=1,2,3,-1,-2,-3.. ein und kuckst ob 0 rauskommt. Bei deiner Gleichung ist das der Fall für x=-1,
da -1³+5*(-1)+6=0 ist.
Jetzt weißt du, dass deine Gleichung irgendwie so aussieht: (x+1)(ax²+bx+c)=x³+5x+6=0 (weil das Produkt links bei -1 null wird.
Um ax²+bx+c zu finden führst du eine Polynomdivision durch:
(x³+5x+6)/(x+1)=x²-x+6
Um die anderen 2 Nullstellen zu finden musst du jetzt nur noch x²-x+6 null setzen.
x2/3= (1+-sqrt(1-24))/2
--> keine Lösungen, da die Zahl unter der Wurzel negativ ist---> die einzige Nullstelle ist x=-1
Hoffe ich konnte dir helfen. |
Boothby81 (Boothby81)
| | Veröffentlicht am Montag, den 02. April, 2001 - 22:11: |
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Hi.
Alles richtig, was conny da gerechnet hat, ich wollte nur anmerken, daß es soweit ich weiß gar keine Formel für die Berechnung der Nullstellen einer rationalen Funktion dritten (oder höheren) Grades gibt. Man kann sie also nur durch 'Ausprobieren' oder ein numerisches Näherungsverfahren ermitteln.
Liege ich damit richtig??
Gruß
Markus |
N
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 03. April, 2001 - 12:59: |
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Hi boothby81,
es exsistieren sehr wohl für algebraische Gleichungen 3. und 4. Grades explizite Lösungsformeln, und das schon seit über 400 Jahren!!
Erst ab Gleichungen vom Grade n>4 wird es kriminell...
Gruß N. |
Frank (2001frank)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 04. April, 2001 - 13:57: |
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Ja, danke Conny! |
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