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Eva
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 01. April, 2001 - 17:09: | 
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Hallo!
Ich suche nach einer ausfürlichen und verständlichen Erklärung zur Eulerischen Zahl als Folgengrenzwert. Es wäre super wenn mir jemand sagen könnte wo ich eine solche Erklärung finde oder es mir erkärt.
Danke schonmal!
Eva |
Neo
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 01. April, 2001 - 19:05: |
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Hi Eva,
hol schon mal den Taschenrechner!
Also, die Eulersche Zahl e (Ja du siehst richtig, die Zahl heißt "eulersche" nicht eulerische) ist definiert als Grenzwert der Folge (1+1/n)^n.
Setze für n immer größer werdende Zahlen ein und du wirst sehen die Zahl strebt gegen 2,71828.
Interesant ist diese Zahl bei der e-Funktion, denn für die Ableitung der Exponentialfunktion gilt; y=f(x)=b^x
f'(x)=m*b^x mit m=f'(0)=lim (b^h -1)/h
h->0
m=Basis
also, f'(x)=f'(0)*b^x
Besonders interesant wäre eine Basis, die für f'(0) den wert 1 hat. f'(x)=1*b^x
Dann ist also die ableitung = der Randfunktion
f(x)=f'(x)=f''(x)=f'''(x)usw. |
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