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Kerstin
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 01. April, 2001 - 13:25: | 
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Hi!
Wer kann mir beim Ansatz zu dieser Aufgabe helfen :
f(x)= (lnx)^2
g(x)= 2*Integral von lnt/t dt in den Grenzen von 1 bis x
Man beweise, dass g und f ein und dieselbe Funktion sind.
vielen Dank Kerstin |
Tini (Tini)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 01. April, 2001 - 13:58: |
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Bilde einfach die Stammfunktion von g(x) mit Hilfe der Substitution (z=lnt), dann erhältst Du die Stammfunktion (lnx)². Also ist g(x)=f(x)!
Alles klar? Wenn nicht, einfach fragen! |
x-ray
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 01. April, 2001 - 13:59: |
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Hallo Kerstin,
mit Hilfe der part. Integration kannst du zeigen, dass (lnt)²/2 eine Stammfunktion von lnt/t ist. D.h. 2*$lnt/t dt=2*(lnt)²/2 in den Grenzen von 1 bis x. Wenn du die Grenzen einsetzt erhälst du schließlich:
g(x)=2*$lnt/t dt=2*(lnx)²/2 -0=(lnx)²=f(x)
Gruß x-ray |
Kerstin
| | Veröffentlicht am Montag, den 02. April, 2001 - 16:53: |
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Danke schon mal für eure Hilfe- aber ich verstehe immer noch nicht, wie ich auf die Stammfunktion von lnt/t komme.
Habt ihr da vielleicht noch ein paar Erklärungen parat?
Liebe grüße Kerstin |
x-ray
| | Veröffentlicht am Montag, den 02. April, 2001 - 17:31: |
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Klar doch. Durch part. Integration erhälst du
$lnt/t dt=lnt*lnt-$lnt/t dt
Du erkennst, dass auf beiden Seiten das gleiche Integral steht($lnt/t dt). Jetzt bringst du per Äquivalenzumformung $lnt/t dt auf die linke Seite, rechnest also +$lnt/t dt.
<->2*$lnt/t dt=(lnt)² Jetzt durch zwei teilen
<->$lnt/t dt=(lnt)²/2 Fertig!
Melde dich, falls noch Unklarheiten sind.
MfG x-ray |
Kerstin
| | Veröffentlicht am Montag, den 02. April, 2001 - 18:50: |
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Große Erleuchtung :-)) Vielen Dank |
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