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Beitrag |
    
Simone Zeitler (Szeitler)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 01. April, 2001 - 09:47: | 
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Hallo,
ich brauche bitte Hilfe bei folgender Gleichung:
fk(x)=1/2(x²+k)*(x+4)
=1/2(x³+4x²+kx+4k)
So da machen wir doch mal die Ableitungen:
f´k(x)= 1/2(3x²+8x+k)
f"k(x)= 1/2(6x+8)
1. Errechnen Sie die Nullstellen:
Die hab ich schon ausgerechnet, brauch nur zum Vergleich den Rechenweg mit Lösung.
2. Zeigen Sie: Die Wendepunkte aller Funktionen fk haben die Abszisse xw=-4/3
f"k(x)= 0
6x+8=0
x=-4/3
==> für alle k!
f³k(x)=6 ungleich 0
Ist das richtig?
3. Berechnen Sie für welches k der Wendepunkt zugleich Terrassenpunkt ist.
f´(x)=0
3x²+8x+k=0
So was mach ich jetzt? Muss ich jetzt x=-4/3 einsetzen?
Dann erhalte ich:
k=16/3
Ist das richtig?
Bitte helft mir!
Simone |
Georg (Hgs)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 01. April, 2001 - 17:53: |
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Nullstellen
1/2(x²+k)*(x+4) = 0
(x²+k)*(x+4) = 0
x²+k = 0 oder x+4 = 0
x1 = Ö(-k) und x2 = -Ö(-k) wenn k<0
x3 = -4
Wendepunkte stimmt bis auf f³k(x) = ½*6 ungleich 0
Terassenpunkt
Der Wendepunkt liegt ja schon fest, und genau dort muss die Tangente waagerecht sein, also
f'(-4/3) = 0
Dein Ansatz f'(x) = 0 sucht stattdessen nach allen Stellen mit waagerechter Tangente. Dein Ergebnis stimmt, nur die Argumentation war nicht komplett. |
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