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kirsten
| | Veröffentlicht am Samstag, den 31. März, 2001 - 18:08: | 
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geg:f(x)= -x²+4x g(x)= mx
ges: m , für A1=A2
Könntet ihr mir bitte bei dieser Anwendungsaufgaben helfen .Es ist eine Funktion gegeben f(x)=-x²+4x und die Zweite g(x)= mx welche durch den Koordinatenursprung geht .Nun ist m gesucht .
Danke sehr . |
doerrby
| | Veröffentlicht am Samstag, den 31. März, 2001 - 18:35: |
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Ich hoffe, ich verstehe Deine Frage richtig: Du suchst also eine Gerade durch den Nullpunkt, die die Fläche, die der Graph von f(x) mit der x-Achse einschließt, in zwei gleichgroße Flächen A1 und A2 teilt !?!?!
Zunächst berechne ich die Gesamtfläche:
A1+A2 = ò0 4 -x2+4x dx
= [ -1/3 x3 + 2x2 ]04
= -1/3 * 64 + 32
= 32/3
Jede Teilfläche (A1 und A2) hat also einen Flächeninhalt von 16/3. Wenn nun A1 die (bitte zeichnen !!) obere Fläche ist, dann ist sie gleich dem Integral der Differenz von f und g zwischen den Schnittpunkten von f und g. Also benötigen wir die Schnittpunkte, wobei m zunächst als Variable stehenbleibt.
f(x) = g(x)
Þ -x2+4x = mx
Þ 0 = -x2 + (4-m)x = -x*(x-(4-m))
Also sind die beiden Schnittpunkte x=0 und x=4-m .
A1 = ò0 4-m (f(x)-g(x)) dx
= ò0 4-m (-x2+4x - mx) dx
= [ -1/3 x3 + (4-m)/2 x2 ]04-m
= -1/3 (4-m)3 + (4-m)3/2
= 1/6 (4-m)3
= 16/3 (s.o.)
Þ (4-m)3 = 32 | 3.Wurzel
Þ 4-m = 3,1748 | -4 ; *(-1)
Þ m = 0,8252
Ich hoffe, das hilft Dir weiter.
Gruß Dörrby |
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