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Nadice (Nadice)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 31. März, 2001 - 16:38: | 
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Wer kann mir bitte sagen, wie man bei dieser Aufgabe die Nullstelle ausrechnet:
f(x)=(-x^3+5x^2-4)/(2x^2);Schaubild sei K.
-Ich hab die Ableitungen,Tiefpunkte,Asymptote alles hinbekommen, nur die Nullstelle krieg ich nicht hin!
Dann noch die Aufgabe b.), bei der ich bißchen unsicher bin:
Die Kurve K und die drei Geraden y=1/2x+5/2, x=1, sowie x=t mit t>1 begrenzen eine Fläüche mit dem Inhalt A(t). Für welches t beträgt der Inhalt 1Flächeneinheit? Berechnen Sie den limA(t) mit
t->unendlich.
Wer kann mir bitte dabei helfen??? |
doerrby
| | Veröffentlicht am Samstag, den 31. März, 2001 - 17:36: |
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Nullstellen:
Bei allgemeinen Gleichungen dritten Grades muss man eine Nullstelle ausprobieren. Dazu probiert man einfach mal die ganzen Zahlen um 0 herum aus. -13+5*12-4 = 0
Dann teilt man diese Nullstelle (Faktor x-1) per Polynomdivision heraus:
(-x3 +5x2 -4) : (x-1) = -x2 +4x +4 = -(x2 -4x -4)
Diesen Term kannst Du jetzt mit der p-q-Formel weiter zerlegen:
x1/2 = 2 ± Wurzel(4-(-4))
Wenn der Zähler 0 wird und der Nenner nicht, dann hat die Funktion eine Nullstelle. Da der Zähler nur bei x=0 zu 0 wird, ergeben sich die Nullstellen 1 ; 2+Wurzel(8) ; 2-Wurzel(8)
b) Flächeninhalt:
Die Geradengleichung lautet vermutlich y = -1/2 x + 5/2 (Asmptote), da sonst A(t) gegen Unendlich gehen würde.
Zur Berechnung des Flächeninhalts bildet man das Integral über die Differenz von f(x) und der Geraden zwischen 1 und t.
f(x) = (-x3 +5x2 -4)/(2x2) = -1/2 x +5/2 -4/x2
A(t) = ò1 t (g(x)-f(x)) dx
= ò1 t (-1/2 x +5/2)-(-1/2 x +5/2 -2/x2) dx
= 2 ò1 t 1/x2 dx
= 2 [ -1/x ]1t
= 2*(1-1/t)
1 = 2*(1-1/t1)
Þ 1/2 = 1 - 1/t1 | -1 ; *(-1) ; Kehrwert
Þ t1 = 2
Für t®¥ geht 1/t®0, also A(t)®2.
Gruß Dörrby |
Nadice (Nadice)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 31. März, 2001 - 17:49: |
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SUPER! Hab ich fast alles verstanden. Nur nicht bei der Aufgabe b.) die Funktion f(x): Bei mir steht da nämlich f(x)=-1/2x+5/2-4/2x^2, weil bei der Polynomdivision zu Schluß die -4 übriggeblieben ist und ich es dann auch dabei belassen habe. War das falsch? Wenn ja, wie macht man´s richtig? |
doerrby
| | Veröffentlicht am Samstag, den 31. März, 2001 - 18:48: |
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Das war ein Tippfehler, es muss natürlich heißen -4/2x2 = -2/x2.
Mit der Zahl habe ich auch weitergerechnet.
Gruß Dörrby |
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